Kurvendiskussion

ich haette da mal eine Frage bezueglich zu einem Teil der Kurvendiskussion und zwar:

Ich versteh nicht den Teil der Untersuchung der Funktionswerte an den ausseren Raendern:

Im Skript ( WimII, K1, Seite 30) steht, dass man das Zaehlerpolynom Z mit Z(x)=x^3 durch das Nennerpolynom N diviedieren muss und so erhaelt man:

x^3/((x^2)-3) = x + 3x/((x^2)-3) = x + ((3/x)/1-(3/(x^2)))

Meine Frage jetzt, woher kommt das x, wie kommt man drauf?

Vielen Dank schonmal im Vorraus

Und dann haette ich noch eine Frage zu den Polstellen:

wie soll man z.B.: x-> -Wurzel3 - : Z(x)<0 und somit folgt -unendlich, wie kommt man darauf