Kurvendiskussion - Funktionswerte an den Polstellen (Seite 33)

kann mir jemand kurz erklären, was genau es mit der Betrachtung der Funktionswerte an den Polstellen auf sich hat (Punk iv) b))?
1. Verstehe ich nicht ganz, wieso die Vorzeichen untersucht werden müssen,
und 2. verstehe auch die Folgerung daraus nicht ganz (ich verstehe, was es bedeuten soll, aber nicht ganz, wie man darauf kommt).

Vielen Dank für Antworten

eine polstelle ist "einpunktige" Definitionslücke einer funktion. hier bei + und - sqrt(3) (dieser wert sorgt nämlich für eine null im nenner und das ist ja nicht definiert). das bedeutet nun, das an den stellen +/- sqrt(3) der graph der funktion eine lücke haben wird. jetzt will man aber wissen, was macht der graph der funktion in direkter umgebung dieser polstelle (stell dir vor 0,000...1 enheiten auf der x-Achse rechts und links der jeweiligen polstelle). dafür kommen i.d.R. nur zwei dinge in frage: entweder der graph geht durch die decke(+unendlich) oder in den boden(-unendlich). und diese aussage liefert dann der limes (-sqrt(3)- bedeutet dabei aus dem negativen bereich kommend also von links, das kleine + bedeutet von rechts kommend - gleiches gilt dann für +wurzel(3))

wissen will man das, um eine aussage treffen zu können ob sich der grpah der funktion von unten oder von oben an die (senkrechte) asymptote annähert

ich bin mir aber ehrlich gesagt nicht sicher, ob das deine frage war?

Danke für deine Antwort. 🙂

eine polstelle ist "einpunktige" Definitionslücke einer funktion. hier bei + und - sqrt(3) (dieser wert sorgt nämlich für eine null im nenner und das ist ja nicht definiert). das bedeutet nun, das an den stellen +/- sqrt(3) der graph der funktion eine lücke haben wird. jetzt will man aber wissen, was macht der graph der funktion in direkter umgebung dieser polstelle (stell dir vor 0,000...1 enheiten auf der x-Achse rechts und links der jeweiligen polstelle). dafür kommen i.d.R. nur zwei dinge in frage: entweder der graph geht durch die decke(+unendlich) oder in den boden(-unendlich).

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Das war mir zwar klar, aber es ging mir um die konkrete Ermittlung, ob der Graph gegen minus unendlich oder plus unendlich geht.
Allerdings ist mir die konkrete Ermittlung der Vorzeichen bzw. Grenzwerte noch nicht klar...
Was genau haben die da auf Seite 33 gemacht? Da fehlen mir sozusagen die Anfangs- und Zwischenschritte. 🙂

Danke

Edit: Ich glaub, ich habs nun verstanden.

Ich versteh nur Bahnhof:
1Frage :
Generell ist mir nicht klar warum wurzel(3) für eine Nullstelle sorgt: wurzel3 =1,732050808.Warum hab ich dann 0 im Nenner?
2FrageGrenzwert:

will man aber wissen, was macht der graph der funktion in direkter umgebung dieser polstelle (stell dir vor 0,000...1 enheiten auf der x-Achse rechts und links der jeweiligen polstelle). dafür kommen i.d.R. nur zwei dinge in frage: entweder der graph geht durch die decke(+unendlich) oder in den boden(-unendlich). und diese aussage liefert dann der limes (-sqrt(3)- bedeutet dabei aus dem negativen bereich kommend also von links, das kleine + bedeutet von rechts kommend - gleiches gilt dann für +wurzel(3))

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woran erkenn ich den was der graph macht?
bei -Wurzel 3 - : Z(x)< 0, N(x)>0
Steht Z für den Zähler, und wenn ja wo ist der Zusammenhang - warum verändert sich durch Betrachtung des Nenners der Zähler.

Kann mir mal jemand das formelkauderwelsch zu den polstellen ganz bildlich erklären.
Bittttttttttttteee!