Kurseinheit 9 Übungsaufgabe 6 und 7

KE 9 Übungsaufgabe 6 und 7

Hallo Leute,

ich habe enorme Probleme mit der Übungsuafgabe 6 in der Ke 9.
Kann mir vielleicht einer von euch erklären, warum die eben die Formeln nehmen die sie nehmen, und woher sie diese Formeln haben?

Und vielleicht kann mir von euch ja auch jemand die Aufgane sieben der kleihen Ke erklären, weil auch da hänge ich erheblich.

Das wäre ganz toll.

Lg

Carina

Also, ich versuchs mal, zu erklären:

Aufgabe 6, S.38:
Gefragt ist nach dem Anteil der Stichproben, die einen Mittelwert im angegebenen Intervall liefern.
A. man muss die Verteilung der Stichproben-Mittelwerte ermitteln.
B. man bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert der Stichprobe vom angegebenen Intervall überdeckt wird.


A:
1. Wäre die Grundgesamtheit (näherungsweise) normalverteilt, wäre auch die Stichprobenfunktion [tex]\overline{X}[/tex] (näherungsweise) normalverteilt.
2. die Verteilung der Grundgesamtheit ist aber unbekannt
3. wegen n > 30 ist aber der Zentrale Grenzwertsatz anwendbar => Stichprobenfunktion [tex]\overline{X}[/tex] daher näherungsweise [tex]N \left(\mu , \sigma ^2_{\overline{X}} \right)[/tex] - verteilt. (vgl. S.37 !)
4. Bestimmung von [tex]\sigma ^2_{\overline{X}[/tex] bei bekannter [tex]\sigma[/tex] der Grundgesamtheit (siehe Aufgabenstellung)...

[tex]\sigma ^2_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{6}{\sqrt{36}}=1[/tex]

5. [tex]\overline{X} \sim N(60, 1)[/tex] - verteilt


B:
1. Standardisierung... [tex]\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma _{\overline{X}}}=\frac{61-60}{1}=1=z[/tex]

2. wegen Symmetrie: P(-1 ≤ z ≤ 1) gesucht => F2(1) = 0,6827


PS: man kann auch im Anhang zum Glossar S.73 als Ablaufschema verwenden... ist zwar für einen Test der entsprechenden Null-Hypothese, wir machen hier aber im Grunde nix anderes... da sieht man dann auch, was ich vergessen habe:
Stichprobe ohne Zurücklegen: n/N = 36/1200 < 0,05 Endlichkeitskorrektur ist entbehrlich. Ändert das Ergebnis aber nicht.

Ergänzung zur zweiten Stichprobe:
Bei der Stichprobe mit n=100 ist dann nämlich n/N = 100/1200 > 0,05 weshalb bei der Ermittlung der Stichprobenvarianz die Endlichkeitskorrektur ergänzt werden muss.


Aufgabe 6 b)
Hier wird das Pferd von hinten aufgezäumt. Die Wahrscheinlichkeit soll mind. 0,9 betragen.
also:

F2(z) = 0,9 in der Tabelle zur Standardnormalverteilung suchen, dann ist z = 1,65

Stichprobe 1 mit n=36:
Umkehrung der Standardisierung:
+z*1 + 60 = 1,65 + 60 = obere Intervallgrenze bei N(60,1)-Verteilung = 61,25
-z*1 + 60 = -1,65 + 60 = untere Intervallgrenze = 58,35

Stichprobe 2 mit n=100:
+1,65*0,5747 + 60 = 60,95
-1,65*0,5747 + 60 = 59,05