Kurseinheit 9 ÜA 5

yvonne · 11 Juni 2006

KE 9, ÜA 5

Irgendwie bringe ich jetzt endgültig alles durcheinander🙁

Wer von Euch kann mir helfen?

Bsp.: Urne mit 4 Kugeln, die mit den Zahlen 20,22,24,26 beschriftet sind. Zufallstichproben mit n= 2

Aufgabe: Varianzbestimmung und Überprüfung der Formeln für die Varianz der Verteilung von XStrich

mü als Grundgesamtheitparameter errechnet man als Mittelwert also 23

Jetzt die Varianz der Verteilung von XStrich

Ich habe die Formel von Seite 32 genommen. Stichprobenvarianz

1/n-1 mal Summe (xi-xstrich)^2=

es soll laut Lösung 5 rauskommen😕 😕 😕

nur das wäre doch 1/2-1 * (20-23)^2+(22-23)^2+(24-23)^2+26-23)^2 = 20

Klara · 11 Juni 2006

Manchmal multipliziert man mit 1/(n-1), manchmal durch 1/n. Warum weiß ich nicht, beides ist richtig, üblich ist wohl 1/(n-1), hier wird offenbar mit 1/n, also 1/2 multipliziert.

Wenn Du z.B. die Zahlen 20 und 26 ziehst, erhälst Du mü = 23 und als Stichprobenvarianz: 1/2 * [(20-23)^2 + (26-23)^2] = 5

yvonne · 11 Juni 2006

Klara schrieb:
Wenn Du z.B. die Zahlen 20 und 26 ziehst, erhälst Du mü = 23 und als Stichprobenvarianz: 1/2 * [(20-23)^2 + (26-23)^2] = 5

😕 😕 😕 jetzt verwirrst Du mich endgültig..

1/2 * [3^2+3^2] = 9

wie kommst Du auf 5 :confused

Klara · 11 Juni 2006

yvonne schrieb:
😕 😕 😕 jetzt verwirrst Du mich endgültig..

1/2 * [3^2+3^2] = 9

wie kommst Du auf 5 😕

Geistige Umnachtung 😱

Ich wollte unbedingt auf den Mittelwert von 23 kommen. Was für eine Stichprobe wurde denn gezogen? Ich habe noch das Skript aus dem letzten Semester, da steht diese Aufgabe nicht drin.

yvonne · 11 Juni 2006

Das beruhigt mich jetzt.😀

Die Aufgabe lautet:

a) Varianz der Grundgesamtheit sigma^2

b Varianz der Verteilung von xstrich

b1: Stichprobe mit Zurücklegen
b2: Stichprobe ohne Zurücklegen
wobei mich jetzt erst einmal die Varianz der Grundgesamtheit interessiert hat.

sollte das etwa einfach mit

s^2 =1/n*Summe von (xi-xStrich)^2

wobei das n hier eben nicht die 2 ist sondern 4 als Anzahl der xi. Dann wäre ja mein erster Ansatz richtig nur muss statt 1/2, 1/4 stehen.
Korrekt?

dann zu b.

hier ist die Lösung zu b1
sigma^2von xstrich= 40/16=5/2=sigma^2/n

5/2 ist klar, 40/16 allerdings mir nicht.

Ich glaube Statistik ist nicht mein Fach...

Klara · 11 Juni 2006

yvonne schrieb:
sollte das etwa einfach mit

s^2 =1/n*Summe von (xi-xStrich)^2

wobei das n hier eben nicht die 2 ist sondern 4 als Anzahl der xi. Dann wäre ja mein erster Ansatz richtig nur muss statt 1/2, 1/4 stehen.
Korrekt?

Ja, so isses 🙂

yvonne schrieb:
hier ist die Lösung zu b1
sigma^2von xstrich= 40/16=5/2=sigma^2/n
5/2 ist klar, 40/16 allerdings mir nicht.

Du musst sämtliche mögliche Ziehungen aufschreiben und jeweils deren Mittelwert berechnen. Beim Ziehen mit zurücklegen sind es einige mehr, weil z.B. auch der Fall (20, 20) möglich ist, was beim Ziehen ohne zurücklegen nicht geht. Beim Ziehen mit zurücklegen gibt es 16 Kombinationen.

Dann kannst Du von den jeweils berechneten Mittelwerten eine Verteilungsfunktion bestimmen und von dieser Verteilungsfunktion den Erwartungswert berechnen, der zufällig 23 ist. Und die Varianz wird dann wie gehabt mit den jeweiligen möglichen Ausprägungen der Verteilungsfunktion berechnet. Ich hoffe, da kommt 40/16 raus.

Ivanhoe · 11 Juni 2006

Wenn man durch n -1 statt durch n dividiert erhält man i.a. einen besseren Schätzer für die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit (erwartungstreuer Schätzer). Bei einem großen Stichpobenumfang spielt das eigentlich keine Rolle, sehr wohl aber bei kleinen Stichproben.

Da man hier die Varianz der Grundgesamtheit leicht berechnen kann, wird sie natürlich nicht geschätzt. Daher Division durch n.

yvonne · 11 Juni 2006

Danke schön für Eure Antworten. Ihr habt mir wieder einmal über eine Stelle hinweggeholfen.
:danke:
Also weiter geht es. Es ist manchmal geradezu grotesk, wie lange einen die eine oder andere Fragestellung aufhalten kann.

Klara · 11 Juni 2006

yvonne schrieb:
Also weiter geht es. Es ist manchmal geradezu grotesk, wie lange einen die eine oder andere Fragestellung aufhalten kann.

Dafür wirst Du das nie wieder vergessen.

Schillrich · 13 Juni 2006

Ganz so eindeutig ist das nicht im Skript

Bin auch über Aufgabe 5 gestolpert und habe Folgendes noch anzumerken:

Auf Seite 35 wird gesagt, dass die Parameter [tex]\mu[/tex] und [tex]\sigma^2[/tex] der Grundgesamtheit mit:

[tex]\mu=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}x_{i}[/tex]

[tex]\sigma^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_{i}-\mu)^2[/tex]

berechnet werden. In der schließenden Statistik wird demnach auch bei den Parametern der Grundgesamtheit mit [tex]\frac{1}{N-1}[/tex] multiplizert und nicht nur bei der Stichprobe an sich.
In Beispiel 12 (S.37) werden dann auch [tex]\mu[/tex] und [tex]\sigma[/tex] sowohl der Stichprobe als auch der Grundgesamtheit mit den Formeln aus 1. berechnet.
Bei Übungsaufgabe 5 hingegen wird mit einem Mal auf die Formeln ohne den Faktor [tex]\frac{1}{N-1}[/tex] umgeschwenkt.

So ganz schlüssig erscheint mir das Ganze nicht.
Wie seht ihr das? Irre ich mich? Oder irrt sich der Lehrstuhl?
Ich denke schon über einem Mail an die Kursbetreuer nach.

Danke,
DANIEL

maischdro · 13 Juni 2006

Daniel,

genau darüber bin ich auch gestolpert. Ich war quasi selig, als ich in Beispiel 12 verstanden hatte, wie der Skriptverfasser auf 22/12 und 55/36 gekommen ist. Das mit den 22/6 habe ich nach Deiner Formel geblickt ...

Nur bei Übungsaufgabe 5 fehlt plötzlich 1/ (N-1). So komme ich nämlich nicht auf 5, sondern auf 20/3.

Daher sind die anderen Ergebnisse in der KE auch falsch !

Mit Übungsaufgabe 6 in den Resultaten habe ich auch wieder Probleme, weil ich für die Varianz bei n = 100 den Wert 0,6 herausbekomme und dann natürlich auf z = 1,6666 komme ...

Auch für mich scheint Statistik nicht unbedingt mein Fach zu sein ;-(

Gruß

Sandra

Ivanhoe · 13 Juni 2006

Da kann wohl etwas nicht stimmen

Angenommen, ich habe eine Urne mit N = 2 Kugeln, die die Zahlen 49 und 51 tragen. Wenn ich den Mittelwert [tex] \mu [/tex] berechnen will, müßte ich also die Summe 49 + 51 = 100 bilden.

Hier stellt sich natürlich sehr bald die Sinnfrage.

maischdro · 14 Juni 2006

ich hatte gerade Mail-Kontakt mit Etta.

Danach ist Beispiel 12 auf Seite 37 absoluter Käse (und ich war gerade froh, das Beispiel kapiert zu haben *stöhn*).

Werde Etta fragen, ob ich Ihre Antwort zu Beispiel 12 hier einstellen darf.

Gruß

Sandra

maischdro · 14 Juni 2006

ich stell jetzt mal die Richtigstellung von Beispiel 12 von Etta ein:

"Der Erwartungswert 12 ist richtig berechnet worden.

Die Varianz der Grundgesamtheit , das sigma², ist die Varianz der 7 Kuglen,
und die ist immer noch - wie früher - gleich 3,1428... = 22/7 und nicht
22/6.Dadurch sind die sigmx-quer auch beide falsch, die müssen 22/14
bzw. 55/42.

Die Werte von sigma und sigma-x-quer bleiben dieselben wie in den
früheren Kursversionen, nur die werte für die Varianzen der Stichprobenwerte ändern sich.In der formel für sigma-x-quer steht dann s/Wurzel n und nicht wie bisher s/Wurzel n-1 .

Ich hoffe, das hilft erst mal! Ich schick erst mal die Meldung über das Beispiel nach Hagen...

Gruß Etta

Etta Gaus-Faltings
Heidelbergstrasse 45
38112 Braunschweig
www.gaus-faltings.de"

Schillrich · 25 Juni 2006

Antwort durch die Kursbetreuer

Hallo,

ich habe folgende Antwort von Anja Bittner (Kursbetreuerin in Hagen) erhalten:

Sehr geehrter Herr Schiller,

vielen Dank für Ihren Hinweis. Diese Unstimmigkeiten sind bereits behoben worden. In beiden Formeln müsste 1/N stehen. Demnach stimmen
die Zahlen in Beispiel 12 nicht. Aufgabe 5 ist richtig gerechnet.

Mit freundlichem Gruß
Anja Bittner

Kurseinheit 9 ÜA 5

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