Kurseinheit 7 - Seite 30 - Varianz

KE 7 - Seite 30 - Varianz

Hallo!

Mir wird auf Seite 30 (und auch später im Übungsbeispiel auf Seite
7.3.2.2 oben) nicht klar, wie sich sowohl bei der diskreten als auch
der stetigen Zufallsvariable jeweils die 2. Darstellungsform der
Formeln ergibt.
Wieso ist die Summe aus (xi-E(X))² fx(xi) das gleiche wie Summe aus
xi² fx(xi) - (E(X))²???

Die Quadrierung bezieht sich doch auf (xi-E(X)), oder?! Zum Auflösen
müsste ich doch dann die binomische Formel verwenden. Aber so, wie es
hier dasteht, verstehe ich das nicht. Genausowenig verstehe ich, wieso
in der Übung 7.3.2.2. die zweite Ausformulierung der Formel verwendet
wird und in der Übung vorher die erste...

(das mit der Darstellung klappt hier natürlich nicht so sonderlich...).

DANKE für Eure Hilfe - wenn sie denn kommt

Σ (xi – E(X)) ²
= Σ(xi² - 2*xi*E(X) + E(X) ²)
= Σxi² - 2*E(X)* Σxi + E(X) ²
= Σxi² - 2 E(X) ² + E(X) ²
= Σxi² - E(X) ²

mei schrieb:

Σ (xi – E(X)) ²
= Σ(xi² - 2*xi*E(X) + E(X) ²)

das leuchtet mir noch ein!

= Σxi² - 2*E(X)* Σxi + E(X) ²

und auch das noch...

= Σxi² - 2 E(X) ² + E(X) ²

wo kommt das Quadrat in der ersten Summe bei E(x) her? Wo ist das xi bei der zweiten Summe hin?

= Σxi² - E(X) ²

das wäre mir dann auch wieder klar, wenn der Schritt vorher klar wäre...kannst Du mir das bitte nochmal erklären, wie man den vorherigen Schritt rauskriegt?! Steh irgendwie auf der Leitung.

Zum Vergrößern anklicken....

Bis jetzt hast Du mir aber schon ein ganzes Stück weiter geholfen! DANKE

Antje,
Σ xi* fx(xi) = E(X), Σ E(X) * fx(xi) = E(X) (da Σ fx(xi) =1)

Σ (xi – E(X)) ² * fx(xi)
= Σ(xi² - 2*xi*E(X) + E(X) ²) * fx(xi)
= Σxi² * fx(xi) - 2*E(X)* Σxi* fx(xi) + ΣE(X) ²* fx(xi)
= Σxi²* fx(xi) - 2 E(X) ² + E(X) ²
= Σxi² * fx(xi) - E(X) ²

Ich hoffe, meinen Ansatz diesmal besser formuliert zu haben.
Grüße

Perfekt!!

Verschiebung geglückt! Also Mei, deiner gelungenen Mathe- und Statistikklausur steht nichts mehr im Wege, super :daumen:!!!!

Vielen herzlichen Dank @mei!!!!!

Nun hab ich es verstanden und nun wird mir auch klar, warum ich das nicht "auf den ersten Blick" gesehen habe, warum die rechte Seite der Gleichung gleich der linken ist...!
Verschiebesatz...gehört und wird auch gleich wieder vergessen. Hauptsache, ich weiss jetzt, wie ich das anzuwenden habe.
Nochmal vielen Dank für Deine "Rettung"