Kurseinheit 6/Übungsaufgabe 6

KE6/Übungsaufgabe 6

Hallo ihr Lieben,

ich sitze ziemlich fest auf der Leitung und weiß nicht so recht wo:

(Für die ohne Skript): In einer Schachtel sind 3 rote, 2 blaue und 4 gelbe Perlen. Alle neun Perlen sollen aufgefädelt werden. Wieviele verschiedene Anordnungen gibt es?

Musterlösung:
[tex]
\frac {9!} {3! 2! 4!}=1260
[/tex]
Meine Lösung:
[tex]
\frac {9!} {0!}= 9! = 362880
[/tex]

Ich bin auf meine Lösung gekommen, weil Reihenfolge wird berücksichtigt ohne zurücklegen.

Kann mir jemand einen Tip geben, wo mein antistochastisches Hirn wieder zugeschlagen hat?

Die Musterlösung ist natürlich richtig.
Wären alle Kugeln unterscheidbar, z.B. durch verschiedene Farben oder Nummern, dann gäbe es 9! verschiedene Anordnungen (Permutationen).
Bei diesem Beispiel ist das aber nicht der Fall, sondern es gibt 3 Gruppen, bei denen Perlen einer Gruppe die gleiche Farbe haben. Dadurch gibt es weniger Permutationen. Die Formel dazu lautet:

[tex]{ \frac{n!}{k_1! k_2! k_3!} =\frac{9!}{3! 2! 4!} =1260[/tex]

Dankeschön!!!
Ich hatte die Unterscheidung in unterschiedliche [tex]k_i[/tex] überhaupt gar aus dem Skript herauslesen können.
Ich glaube, dass ich mal das Internet durchforste mit Übungen, damit ich hier ein wenig mehr Verständnis für die Übungen bekomme.

LG Nina

Ups, Skript hat´s doch gesagt, zwar mit [tex]n_r[/tex].

Tomatensalat von gestern Abend hat wohl eine Leseschwäche ausgelöst.

Huhu Nina,

sag mal hast du Übungsaufgabe 7 kapiert? Irgendwie steig ich nicht ganz durch - kannst du's mir erklären? (Oder jemand anders?) :winke:

Jasmin

Jasmin,

da ich wahrlich nicht der Held der Stochastik bin, hat´s ein bisschen gedauert.

Eine Hilfe ist vielleicht der Link, den ich unter kostenlose Skripts hinterlegt habe:

Versuch Dir ein Baumdiagramm zu malen.

Idealerweise ziehst Du beim ersten Mal 0 Augen und legst das Ding zurück. Im zweiten Schritt ziehst Du wieder 0 Augen und schon ist die erste Möglichkeit ausgeschöpft.
In der nächsten Runde ziehst Du beim ersten Mal 0 Augen, legst das Ding zurück und ziehst dann 1 Auge. Möglichkeit zwei.

Das machst Du jetzt ganz oft.

Da Du ja nur die unterschiedlichen Möglichkeiten zählst als unterschiedliche Möglichkeiten, bleibt die Formel "Modell mit Zurücklegen (0 Augen darf ja zweimal vorkommen) ohne Berücksichtigung der Reihenfolge", denn dreh den Stein um, und schon sieht er aus wie ein anderer, den Du ggf. schon hast.

Klarer?

Falls nicht, muss ich nochmal einen der Mahtematiker des "Grauens" fragen, denn der mit dem ich meine kritischen Fragen durchgearbeitet habe, fand die Erklärung im Skript für diese Aufgabe auch nicht einleuchtend (Hat mir aber seine Version nicht verraten).

LG Nina

hmmm: Ich steh immer noch auf dem Schlauch und hab den Franz gefragt ob er mich da runterholt. Ich hab doch ein Dominospiel und da hat doch jeder Stein schon "2 Zahlen". Also ich kenne unter Dominospiel sowas:


Und dann steht da ja "auf jedem Stein steht eine Zahlenkombination {i,j}. Aus wie vielen Stienen besteht ein Dominospiel, wenn jede Zahlenkombination einmal vorkommt? Und {1,3} ist doch was anderes als {3,1} ... nicht? Für mich sind das zwei unterschiedliche Steine 😕.

Vermutlich denke ich VIEL ZU KOMPLIZIERT 😀 🙄. Mal sehen was Franz dazu sagt 😉.

Danke trotzdem :knuddel:

Die Uni Giessen hat das für Schüler aufbereitet (finde ich gerade ziemlich bitter, aber so ist das nun mal):

Andere Formulierung der Aufgabe:
1. Wir suchen alle Paare natürlicher Zahlen aus den Ziffern 0 und 6.
2. Die Ziffern können doppelt auftreten.
3. Die Anordnung der Ziffern spielt keine Rolle (Der Stein 2-1 entspricht dem Stein 1-2), d.h. es werden immer zwei Ziffern aus sieben möglichen ausgewählt (bei zugelassener Wiederholung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, weil 2-1 gleich 1-2)

Ich glaube, dass die Umformulierung und das Aufzeichnen in einem Baumdiagramm, wie unter dem Link ersichtlich, ein wenig mehr Verständnis bringt.

Es gibt kein Kriterium, dass den 2-1-Stein von 1-2-Stein unterscheidet. Wie bei Spielkarten: egal wie rum bleibt Herz Bube!

ninabendig schrieb:

Die Uni Giessen hat das für Schüler aufbereitet (finde ich gerade ziemlich bitter, aber so ist das nun mal):

Zum Vergrößern anklicken....

Ich find's noch bitterer dass ich so tierisch nixraffe 🙁. Ich glaube langsam schepperts. Wenn du gleich ein erleichtertes Ah! hörst, das aus der Ferne zu dir dringt ist's von mir 😀.

:dankescho ich glaub mit der Schüler-Erklärung hab ich's verstanden.