von Studenten für Studenten
-
Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
Kurseinheit 3 Beispiel 10
- Ersteller Tyffany
- Erstellt am
So, hab mal die neuen Unterlagen von meinem Freund rausgekramt und versuche mich mal an einer Erklärung.
Für die Kovarianz musst Du zunächst die arith. Mittelwerte für x und y bestimmen:
[tex]x_1[/tex] mit der Merkmalsausprägung "2" kommt insgesamt 15 Mal vor, mit verschiedenen Kombinationen von y...
[tex]x_2[/tex] mit der Merkmalsausprägung "4" kommt insgesamt 20 Mal vor
[tex]x_3[/tex] mit der Merkmalsausprägung "6" insgesamt 15 Mal
(siehe jeweils die Zeilensummen bei [tex]x_1,x_2,x_3[/tex] )
Damit berechnet sich [tex]\bar {x}=\frac{2*15+4*20+6*15}{50}=4[/tex]
Ebenso gehst du für [tex]\bar{y}[/tex] vor, hier kommt 2 raus.
Nun setzt Du alles in die Formel der Kovarianz ein.
Allgemein: [tex]COV(X,Y)=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{3}\sum_{k=1}^{4}(x_{j}-\bar{x})(y_{k}-\bar{y}) h (x_{j}, y_{k})[/tex]
und nun setzt man einfach die gegebenen Zahlen ein, wie in der KE dargestellt....
[tex]\frac{1}{50}[/tex] ist ja schon mal klar, denn n=50 (Gesamtzahl der untersuchten Objekte)
Und nun einfach alle Werte einsetzen..
Um mal den ersten Summanden auseinander zu nehmen:
(-2): vom [tex]x_{1}[/tex]-Wert "2" wird der berechnete Mittelwert [tex]\bar{x}[/tex], also "4" abgezogen
(-1): (-2): vom [tex]y_{1}[/tex]-Wert "1" wird der berechnete Mittelwert [tex]\bar{y}[/tex], also "2" abgezogen
3: dies ist die Häufigkeit für die gemeinsame Merkmalsausprägung von [tex]x_{1}[/tex] und [tex]y_{1}[/tex], also "3", also der Kreuzungspunkt von [tex]x_{1}[/tex] und [tex]y_{1}[/tex]
So, und dann bei allen weiteren Kombinationen wie oben dargestellt vorgehen...ist sehr mühsam und fehlerträchtig (schnell steht da mal ne falsche Zahl...), deswegen kann man das ganze auch mit dem Taschenrechner berechnen
Für die Kovarianz musst Du zunächst die arith. Mittelwerte für x und y bestimmen:
[tex]x_1[/tex] mit der Merkmalsausprägung "2" kommt insgesamt 15 Mal vor, mit verschiedenen Kombinationen von y...
[tex]x_2[/tex] mit der Merkmalsausprägung "4" kommt insgesamt 20 Mal vor
[tex]x_3[/tex] mit der Merkmalsausprägung "6" insgesamt 15 Mal
(siehe jeweils die Zeilensummen bei [tex]x_1,x_2,x_3[/tex] )
Damit berechnet sich [tex]\bar {x}=\frac{2*15+4*20+6*15}{50}=4[/tex]
Ebenso gehst du für [tex]\bar{y}[/tex] vor, hier kommt 2 raus.
Nun setzt Du alles in die Formel der Kovarianz ein.
Allgemein: [tex]COV(X,Y)=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{3}\sum_{k=1}^{4}(x_{j}-\bar{x})(y_{k}-\bar{y}) h (x_{j}, y_{k})[/tex]
und nun setzt man einfach die gegebenen Zahlen ein, wie in der KE dargestellt....
[tex]\frac{1}{50}[/tex] ist ja schon mal klar, denn n=50 (Gesamtzahl der untersuchten Objekte)
Und nun einfach alle Werte einsetzen..
Um mal den ersten Summanden auseinander zu nehmen:
(-2): vom [tex]x_{1}[/tex]-Wert "2" wird der berechnete Mittelwert [tex]\bar{x}[/tex], also "4" abgezogen
(-1): (-2): vom [tex]y_{1}[/tex]-Wert "1" wird der berechnete Mittelwert [tex]\bar{y}[/tex], also "2" abgezogen
3: dies ist die Häufigkeit für die gemeinsame Merkmalsausprägung von [tex]x_{1}[/tex] und [tex]y_{1}[/tex], also "3", also der Kreuzungspunkt von [tex]x_{1}[/tex] und [tex]y_{1}[/tex]
So, und dann bei allen weiteren Kombinationen wie oben dargestellt vorgehen...ist sehr mühsam und fehlerträchtig (schnell steht da mal ne falsche Zahl...), deswegen kann man das ganze auch mit dem Taschenrechner berechnen
Weiter lesen
