von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
Kurseinheit 2 von Makro 1 Gleichung 9.7 u 9.8
- Ersteller Coco
- Erstellt am
Coco,
ich hatte die Lösungswege schon irgendwo rausgeschrieben und kopiere sie gerade mal hier rein:
Ich lasse die Querstriche (bei exogenen Variablen) weg.
a) Herleitung der Formel (9.7)
Wir lösen die Formel (9.5) nach i auf:
s*Y = G-b*i => b*i = G-s*Y => i = (G-s*Y)/b
Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für i in die Formel (9.6) ein und lösen nach Y auf:
M = P*(h*Y-g*i) => M = (P*h*Y-P*g*(G-s*Y)/b) => M = P*h*Y-(P*g*G-P*g*s*Y)/b
=> M*b = P*h*Y*b-P*g*G+P*g*s*Y => M*b+P*g*G = P*h*Y*b+P*g*s*Y
=> M*b+P*g*G = Y*(P*h*b+P*g*s) => Y = (M*b+P*g*G)/(P*h*b+P*g*s)
=> Y = (M/P*b+G*g)/h*b+g*s => Y = 1/(s*g+b*h)*(G*g+M/P*b) fertig!
b) Herleitung der Formel (9.8)
Wir lösen die Formel (9.6) nach Y auf:
M = P*(h*Y-g*i) => M = P*h*Y-P*g*i => M+P*g*i = P*h*Y => Y = (M+P*g*i)/(P*h)
Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für Y in die Formel (9.5) ein und lösen nach i auf:
s*(M+P*g*i)/(P*h) = G-b*i => s*M+s*P*g*i = G*P*h-b*i*P*h
=> s*M-G*P*h = -b*i*P*h-s*P*g*i => s*M-G*P*h = -i*(b*P*h+s*P*g)
=> i = -(s*M-G*P*h)/(b*P*h+s*P*g) => i = (s*M/P-G*h)/(b*h+s*g)
=> i = 1/(s*g+b*h)*(G*h-s*M/P) fertig!
Du kannst ja mal Schritt für Schritt die Herleitungen nachrechnen.
OK?
Gruß Franz
ich hatte die Lösungswege schon irgendwo rausgeschrieben und kopiere sie gerade mal hier rein:
Ich lasse die Querstriche (bei exogenen Variablen) weg.
a) Herleitung der Formel (9.7)
Wir lösen die Formel (9.5) nach i auf:
s*Y = G-b*i => b*i = G-s*Y => i = (G-s*Y)/b
Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für i in die Formel (9.6) ein und lösen nach Y auf:
M = P*(h*Y-g*i) => M = (P*h*Y-P*g*(G-s*Y)/b) => M = P*h*Y-(P*g*G-P*g*s*Y)/b
=> M*b = P*h*Y*b-P*g*G+P*g*s*Y => M*b+P*g*G = P*h*Y*b+P*g*s*Y
=> M*b+P*g*G = Y*(P*h*b+P*g*s) => Y = (M*b+P*g*G)/(P*h*b+P*g*s)
=> Y = (M/P*b+G*g)/h*b+g*s => Y = 1/(s*g+b*h)*(G*g+M/P*b) fertig!
b) Herleitung der Formel (9.8)
Wir lösen die Formel (9.6) nach Y auf:
M = P*(h*Y-g*i) => M = P*h*Y-P*g*i => M+P*g*i = P*h*Y => Y = (M+P*g*i)/(P*h)
Den so ermittelten Ausdruck setzen wir für Y in die Formel (9.5) ein und lösen nach i auf:
s*(M+P*g*i)/(P*h) = G-b*i => s*M+s*P*g*i = G*P*h-b*i*P*h
=> s*M-G*P*h = -b*i*P*h-s*P*g*i => s*M-G*P*h = -i*(b*P*h+s*P*g)
=> i = -(s*M-G*P*h)/(b*P*h+s*P*g) => i = (s*M/P-G*h)/(b*h+s*g)
=> i = 1/(s*g+b*h)*(G*h-s*M/P) fertig!
Du kannst ja mal Schritt für Schritt die Herleitungen nachrechnen.
OK?
Gruß Franz
Franz!
Tausend dank dir.Sag mal woher weißt du das denn eigentlich alles.Aus irgendeinem Buch?Wenn ja würd mich mal interessieren welches?
Wenn es nicht zu viel verlangt ist und du zufällig auch die Lösung der 9.25 hast, würd ich mich sehr freuen,wenn du mir auch dort weiter helfen könntest.
Liebe Grüße
Coco
Tausend dank dir.Sag mal woher weißt du das denn eigentlich alles.Aus irgendeinem Buch?Wenn ja würd mich mal interessieren welches?
Wenn es nicht zu viel verlangt ist und du zufällig auch die Lösung der 9.25 hast, würd ich mich sehr freuen,wenn du mir auch dort weiter helfen könntest.
Liebe Grüße
Coco
Ähem..., das ist doch nur Mathematik und hat doch mit Makro eigentlich nix zu tun, oder? 😉
wegen einfach nur Mathe ... ich hab mein Matheschein hier anerkannt bekommen. Und da wo ich Mathe hatte, hatten wir die Sarrus o. Cramersche Regel nicht gehabt. Naja auch egal , weil da muß ich jetzt wohl oder übel durch!
aber vielen Dank noch mal!!!
wegen einfach nur Mathe ... ich hab mein Matheschein hier anerkannt bekommen. Und da wo ich Mathe hatte, hatten wir die Sarrus o. Cramersche Regel nicht gehabt. Naja auch egal , weil da muß ich jetzt wohl oder übel durch!
aber vielen Dank noch mal!!!
Regel von Sarrus:
gegeben ist eine 3x3-Matrix
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Dann berechnet man die Determinante wie folgt:
det = a11*a22*a33 + a12*a23*a31[/COLOR] + a13*a21*a32 - a31*a22*a13 - a32*a23*a11 - a33*a21*a12
Wenn Du jetzt die Werte der Matrix aus (9.24) einsetzt, kommt genau die Formel (9.25) raus... 🙂
Ich würde Dir die Anschaffung eines "Mathe für Wiwi"-Nachschlagewerkes empfehlen. Habe mir das "Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik" aus dem Fachbuchverlag Leipzig (ISBN 3-446-22080-1) für ca. 12 € zugelegt. Ich halte es für ausreichend, auch wenn gelegentlich der notwendige "Tiefgang" fehlt.
gegeben ist eine 3x3-Matrix
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Dann berechnet man die Determinante wie folgt:
det = a11*a22*a33 + a12*a23*a31[/COLOR] + a13*a21*a32 - a31*a22*a13 - a32*a23*a11 - a33*a21*a12
Wenn Du jetzt die Werte der Matrix aus (9.24) einsetzt, kommt genau die Formel (9.25) raus... 🙂
Ich würde Dir die Anschaffung eines "Mathe für Wiwi"-Nachschlagewerkes empfehlen. Habe mir das "Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik" aus dem Fachbuchverlag Leipzig (ISBN 3-446-22080-1) für ca. 12 € zugelegt. Ich halte es für ausreichend, auch wenn gelegentlich der notwendige "Tiefgang" fehlt.
Ja :dunce: , habe es gerade korrigiert... Am einfachsten kann man sich das Verfahren einprägen, wenn man es grafisch anhand der Diagonalen betrachtet, in etwa so:Okapi schrieb:
"+"
a11.a12.a13........
...\...\...\.......
....a22.a23.a21....
.......\...\...\...
........a33.a31.a32
bzw.
"-"
........a13.a11 a12
......./.../.../...
....a22.a23.a21....
.../.../.../.......
a31.a32.a33........
