Kurseinheit 2 Aufgabe 44

KE2 Aufgabe 44

Pg = 0,6
Ps = 0,3
w = 0,5
Nutzenfunktion: V = G^0,5

Frage: Welche Menge des Gutes Gg & Gs wird der Haushalt kaufen?

Die Lösung im Opt. müsste lauten:

wV'(Gg) Pg
------------ = ----
(1-w)V'(Gs) Ps

Da V'=0,5G^-0,5 ist

müsste da die Lösung nicht lauten

0,5*0,5Gg^-0,5 0,6
------------------- = -----
(1-0,5)*0,5Gs^-0,5 0,3

0,25Gg^-0,5
------------------- = 2
0,25Gs^-0,5

===== Hier stellt sich mir die Frage was mit der 0,25 passiert=====
Hier müssten meine Matheregeln mal aufgefrischt werden. Wenn ich den Term mit 4 multipliziere was bekomme ich dann????

Gg^-0,5
-------- = 2*4 ????
Gs^-0,5

oder müsste ich die Potenzen 0,5 auch mit 4 multiplizieren ????

Gg^-2
-------- = 8
Gs^-2

wenn ich dann aber weiter rechnen komme ich nicht auf die Lösung im Script

Gg
---- = 8^-0,5 = 0,3535533906
Gs

anders Beispiel mit der Berechung ohne die Potenzen mit 4 zu multiplizieren

Gg^-0,5
--------- = 8
Gs^-0,5

(Gg/Gs)^-0,5 = 8

Gg/Gs = 8^-2 = 1/64 was aber auch nicht dem ,25 aus dem Script entspricht.

Mark.Anthony schrieb:

Pg = 0,6
Ps = 0,3
w = 0,5
Nutzenfunktion: V = G^0,5

Frage: Welche Menge des Gutes Gg & Gs wird der Haushalt kaufen?

Die Lösung im Opt. müsste lauten:

wV'(Gg) Pg
------------ = ----
(1-w)V'(Gs) Ps

Da V'=0,5G^-0,5 ist

müsste da die Lösung nicht lauten

0,5*0,5Gg^-0,5 0,6
------------------- = -----
(1-0,5)*0,5Gs^-0,5 0,3

Zum Vergrößern anklicken....

Korrekt, aber das steht im Skript auch, nur wurde im Skript bereits 0,5 in Zähler und Nenner weggekürzt, beachte 1 - 0,5 = 0,5, d.h. die 1 - 0,5 im Zähler und die 0,5 im Nenner sind im Skript bereits weggekürzt und nicht hingeschrieben worden. Man könnte ganz ausführlich schreiben:

(w[/COLOR] * V'(Gg)) / ((1 - w[/COLOR]) * V'(Gs))

= (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gg^-0,5) / (1 - 0,5[/COLOR]) * 0,5 * Gs^-0,5)

= (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gg^-0,5) / (0,5[/COLOR] * 0,5 * Gs^-0,5)

= (0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) ...// 0,5 * 0,5 = 0,25

= Gg^-0,5 / Gs^-0,5 ...// 0,25/0,25 = 1 d.h. 0,25 in Zähler und Nenner wegkürzen

= (Gg/Gs)^-0,5

Mark.Anthony schrieb:

0,25Gg^-0,5
------------------- = 2
0,25Gs^-0,5

===== Hier stellt sich mir die Frage was mit der 0,25 passiert=====

Zum Vergrößern anklicken....

Die 0,25 in Zähler und Nenner werden weggekürzt, da 0,25/0,25 = 1

Übrig bleibt: Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 2

Liebe Grüße

Wenn man aber dem Term mir 4 multipliziert, wie würde sich das auf die Potenz ^-0,5 auswirken. Nur mal so ne Frage von mir, da ich darauf noch keine Antwort gefunden habe.

Mark.Anthony schrieb:

Wenn man aber dem Term mir 4 multipliziert, wie würde sich das auf die Potenz ^-0,5 auswirken. Nur mal so ne Frage von mir, da ich darauf noch keine Antwort gefunden habe. Danke

Zum Vergrößern anklicken....

Gar nicht! Du kannst natürlich beide Gleichungsseiten mit vier multiplizieren, dass sieht dann so aus:

(0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) = 2

4 *[/COLOR] (0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5) = 4 *[/COLOR] 2 ...// beide Gleichungsseiten mit 4 multiplizieren[/COLOR]

Gg^-0,5 / (0,25 * Gs^-0,5) = 8

Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 0,25 * 8 ...// beide Gleichungsseiten mit 0,25 multiplizieren

Gg^-0,5 / Gs^-0,5 = 2

Liebe Grüße

Müsstest du da nicht den Nenner und Zähler multiplizieren???

4 * (0,25 * Gg^-0,5)
-------------------- = 4 * 2
4 * (0,25 * Gs^-0,5)

oder sollte das dann so aussehen???

4 * {(0,25 * Gg^-0,5) / (0,25 * Gs^-0,5)} = 4 * 2


Die Frage dich noch habe

Gg^-0,5 / (0,25 * Gs^-0,5) = 8 => wieso bleibt da die 0,25 bestehen, wenn die Gleichung mit 4 mulitpliziert wurde???

Folgendes Beispiel:

25 / 5 = 30 / 6

Auf beiden Seiten der Gleichung steht derselbe Wert, nämlich 5, die Gleichung ist also erfüllt.

Nun multipliziere beide Seiten mit 4, die Gleichung wird immer noch stimmen:

4 * 25 / 5 = 4 * 30 / 6

Jetzt steht auf beiden Seiten 20, eben 4 * 5, weil der ursprüngliche Wert auf beiden Seiten (nämlich 5) mit 4 multipliziert wurde.

Eine Klammer, z.B. { brauchst Du dafür nicht, denn die Multiplikation und Division ist kommutativ, d.h. nicht reihenfolgeabhängig, 4 * 5 / 25 ist das Gleiche, wie 5 * 4 / 25, etc.

Warum soll die 0,25 im Nenner denn nicht stehen bleiben, wenn mit 4 multipliziert wird?

Beispiel:

0, 25 * 3 / 0,25 = 3

Jetzt beide Seiten mit 4 multiplizieren:

4 * 0,25 * 3 / 0,25 = 4 * 3

3 / 0,25 = 12

Die Gleichung stimmt immer noch, aber nur weil im Nenner der linken Seite immer noch 0,25 steht.

Liebe Grüße

Wenn du Zähler und Nenner mit 4 multiplizierst hast du ja eigentlich nur mit 4/4 = 1 multipliziert. Ich denke, deine Frage geht in die Richtung "wie kommt man von (Gg/Gs)^-0,5 = 2 auf Gg = 1/4Gs".
Hoch -0,5 ist das gleiche wie 1 durch 2. Wurzel. Also 1 / 2. Wurzel (Gg/Gs) = 2
Den Ausdruck multiplizierst du auf beiden Seiten mit dem Nenner und dividierst durch 2. Dann hast du 1/2 = 2. Wurzel (Gg/Gs). Um die Wurzel weg zu kriegen potenzierst du mit 2. 1/4 = Gg/Gs. Und schon hast du dein gewünschtes Ergebnis: Gg = 1/4Gs