Kurseinheit 2 Aufgabe 43?

KE 2 Aufgabe 43?

Hallo,

und schon wieder eine Aufgabe die ich überhaupt nicht verstehe, trotz Musterlösung im Anhang. Welchen Sinn hat ein Lösung, wenn diese den Lösungsweg nicht erklärt?
Ich denke, dass es vielen hier schwer fällt diese Aufgaben zu verstehen. Sei es aufgrund der sehr gewöhnungsbedürftigen Schreibweise, oder wegen der unzähligen Variablen.
Und ich dachte nach einer gut bestandenen Matheklausur wird es jetzt ein wenig einfacher.

Ich finde es ja schon langsam peinlich hier jede Aufgabe im Forum nachlesen zu müssen.
Ich möchte mich daher nochmals bei allen bedanken, die hier fleißig im Forum die Aufgaben erklären. Insbesondere Chrissi muss ich an dieser Stelle mal ganz besonders loben.

Lg
derAngler

Angler,

Gegeben ist:

V(Y) = Y^1/2 und damit ist V'(Y) = dV/dY = 1/2 * Y^-1/2

P = w = 0,5 ...// P = w wegen vorausgesetzter Fairness

S = 20

Gesucht ist die optimale Deckungssume D bzgl. V, also D mit dV/dD = 0

Lösung:

Nach KE 2 Seite 73 (2.3-35) gilt

dV/dD = -P * w * V'(Y1) + (1-P) * (1-w) * V'(Y2)

Einsetzen von

P = w = 0,5

Y1 = Y - P * D

Y2 = Y - P * D - S + D

ergibt:

dV/dD
= -P * w * V'(Y1) + (1-P) * (1-w) * V'(Y2)
= -P * w * V'(Y - P * D) + (1-P) * (1-w) * V'(Y - P * D - S + D)
= -0,5 * 0,5 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,5 * 0,5 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)
= -0,25 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,25 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)

Nun ist V(Y) = Y^1/2 gegeben und es ist: V'(Y) = dV/dY = 1/2 * Y^-1/2 also:

dV/dD
= -0,25 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,25 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)
= -0,25 * 1/2 * (Y - 0,5 * D)^-1/2 + 0,25 * 1/2 * (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2
= -1/8 * (Y - 0,5 * D)^-1/2 + 1/8 * (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2
= -1/8 * [(Y - 0,5 * D)^-1/2 - (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2]

Nun ist:

dV/dD = 0

falls -1/8 * [(Y - 0,5 * D)^-1/2 - (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2] = 0

falls (Y - 0,5 * D)^-1/2 = (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2

falls Y - 0,5 * D = Y - 0,5 * D - S + D

falls 0 = -S + D

falls D = S = 20

Die optimale Deckungssume D ist also D = 20

Liebe Grüße

Respekt! Du hast da echt voll den Durchblick bei den Aufgaben. Mit deiner Erklärung kann man es jetzt auch einfach nachvollziehen.

Danke Chrissi! Auch mir hast Du mit Deinem Post geholfen, jedoch eine peinliche Frage bleibt noch offen: wie bekomme ich zum Schluss die Potenzen weg? *schäm*
Liebe Grüße Silke

Silke,

(Y - 0,5 * D)^-1/2 = (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2

[ (Y - 0,5 * D) / (Y - 0,5 * D - S + D ]^-1/2 = 1 .....// beide Gleichungsseiten durch (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2 dividieren

(Y - 0,5 * D) / (Y - 0,5 * D - S + D) = 1 .................// beide Gleichungsseiten ^-2, beachte (x^-1/2)^-2 = x^(-1/2 * -2) = x^1 = x

(Y - 0,5 * D) = (Y - 0,5 * D - S + D) .....................// beide Gleichungsseiten mit (Y - 0,5 * D - S + D) multiplizieren

Liebe Grüße

Hallo
Woher weiß ich denn, dass dY/dV=0 ???? Wie kommt man darauf?