Kurseinheit 1 mathe-problem

KE1 mathe-problem

Hallo!

Ich schaffe es einfach nicht, die Formel (3.23) nach K aufzulösen (3.24) -in meinen etwas veralteten Unterlagen auf Seite 45:

Der Gewinn ist bei einem Kap.stock K maximal, bei dem gilt... Aufgelöst nach K.

Ich komme gerade noch nicht mit tex zurecht, sonst würde ich die Formel hier zeigen.

schieb mal diesen Eintrag wieder nach vorne. Genau das Problem habe ich auch.
Komme einfach nicht von Formel (3.23) auf (3.24).
Wenn ich das rechne habe ich Zähler und Nenner vertauscht und 1/b-1 anstatt 1/1-b im Exponenten stehen. Denke ich habe hier ein Defizit in der Potenzrechnung. Weiß da jemand den Rechenweg?
Danke schön!

Also:
Ausgangsgleichung:

b * N^a * K^(b-1) -i = 0 ->Gleichung auf 2 Seiten mit (-1) "exponieren"

b^-1 * N^-a * K ^(-b+1) -i^-1 = 0

-->

1/b * 1/ N^a * K ^(1-b) - 1/i = 0

nach K aufgelöst

K ^(1-b) = 1/i * b * N^a --> beide Seiten mit 1/(1-b) exponieren...

-->

liefert die gesuchte Gleichung

Tengo schrieb:

also:
Ausgangsgleichung:

b * N^a * K^(b-1) -i = 0 ->Gleichung auf 2 Seiten mit (-1) "exponieren"

b^-1 * N^-a * K ^(-b+1) -i^-1 = 0

Zum Vergrößern anklicken....

Hallo, das ist nicht richtig.
Du kannst nicht eine Summe einfach elementweise potenzieren. (a+b)^c ist im Allgemeinen etwas anderes als a^c + b^c.
Und du hast vergessen, die rechte Seite der Gleichung zu potenzieren. Das geht natürlich auch nicht, 0^-1 wäre ja 1/0, also nicht erlaubt. Trotzdem kann man das dann nicht einfach ignorieren.
Die beiden Felher heben sich hier aber gegenseitig auf, wodurch das richtige Ergebnis rauskommt. Richtig wäre, zuerst auf beide Seiten +i zu addieren und dann so umzuformen, wie du es getan hast.

(3.23) b * N^a * K^(b-1) - i = 0

b * N^a * K^(b-1) = i ..............// +i

(b * N^a)/i = K^(1-b) ..............// * 1/i und * 1/K^(b-1) beachte: 1/K^(b-1) = K^(1-b)

[(b * N^a)/i]^(1/(1-b)) = K ......// ^(1/(1-b))

(3.24) K = [(b * N^a)/i]^(1/(1-b))

Liebe Grüße