Kurs 54 Kurseinheit 1 Umformung Seite 80 unten

Kurs 54, KE 1, Umformung Seite 80 unten

Hallo zusammen!

Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, was folgende Umformung aus dem Abschnitt "Ökonomische Anwendungen" der KE 1 von Kurs 54 (Seite 80 unten) angeht:

l i m . . . . . . . (1+i/n)^n = e^i
n->unendl.

Was hat e auf einmal damit zu tun? 😕 😱

Wäre Euch sehr dankbar, wenn mir das mal jemand erklären könnte..!

Danke und liebe Grüße
Micha

Micha_L schrieb:

Hallo zusammen!

Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, was folgende Umformung aus dem Abschnitt "Ökonomische Anwendungen" der KE 1 von Kurs 54 (Seite 80 unten) angeht:

l i m . . . . . . . (1+i/n)^n = e^i
n->unendl.

Was hat e auf einmal damit zu tun? 😕 😱

Wäre Euch sehr dankbar, wenn mir das mal jemand erklären könnte..!

Danke und liebe Grüße
Micha

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Hi,
willst du das wirklich bewiesen haben? Das könnte in Arbeit ausarten...

Wenn du i fix wählst und n größer werden lässt, sieht man recht schnell, dass der Grenzwert gegen e^i geht, glaub das doch einfach, im Skript wird es ja aus gutem Grund nicht extra bewiesen.
z.B. i=1
n=100:
1,01^100=2,7048
n=1000:
1,001^1000=2,7169
... geht eindeutig gegen e^1...

tru

Was Du hier siehst ist eine Möglichkeit die Eulersche Zahl e, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, darzustellen, nämlich ...

[tex] e = \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n [/tex] mit [tex]n \in N[/tex]

wenn Du nun für n anfängst die natürliche Zahlen einzusetzen nähert sich die Zahl immer mehr 2,7812818... und das ist e ...

alles klar?

Gruß Dennis

TruPlaya schrieb:

glaub das doch einfach, im Skript wird es ja aus gutem Grund nicht extra bewiesen.

Zum Vergrößern anklicken....

.. sowas in der Richtung wollte ich hören 😀

Euch beiden lieben Dank, habt mir sehr geholfen!

Grüße
Micha