Kuhn Tucker Bedingung

in der Alten Klausur Nr. 4 findet sich folgende Aufgabe zur Kuhn-Tucker-Bedingung:

max x + y + z
unter x² + y² = 1
0 <= z <= 1

Daraus wird für die Standardnormalform:

min -x - y - z
unter x² + y² - 1 = 0
-z <= 0
z - 1 <= 0

Soweit ist alles klar.
Nun kommts:

-1 = Lambda*2x
-1 = Lambda*2y
-1 = µ2 - µ1

µ2(z-1) - µ1*z = 0 --> wie kommt er darauf?!
µi <=0

Bin für jeden Gedankenanstoß dankbar

Ok, mittlerweile hab ich herausgefunden, woher µ2(z-1) und µ1z kommen... Was mir jetzt noch fehlt, ist: warum -µ1z? Die Nebenbedingungen sind doch µ1*(-z) = 0 und µ2*(z-1) = 0?! Wenn ich die gleich setze und auf eine Seite ziehe, kommt da + µ1z, nicht minus :confused

Ultimate,

mit dieser Aufgabe beschäftige ich mich auch grad.

Zwar komme ich im moment auch nicht auf µ1 und µ2 (vielleicht kannst du mir das erklären),

aber wegen der Kuhn-Tucker Bedingung musst du ja die Restriktionen gleich NULL setzen.

Aus den beiden Nebenbedingungen

-z <= 0 folgt µ_1(-z)=0, also -µ_1*z = 0

und z-1=0 folgt µ_2(z-1)=0

das nun zusammengeschrieben als eine Nebenbedingung (und nicht gleichgesetzt) folgt:

-µ_1*z UND µ_2(z-1) = 0, also -µ_1*z + µ_2(z-1) = 0 und das ganze noch umgestellt:

µ_2(z-1) - µ_1*z = 0

Ich hoffe die Erklärung war verständlich

und das dieser Schwierigkeitsgrad von Kuhn-Tucker nicht in der kommenden Klausur dran kommt🙂

LG Elias.

Danke, das hat geholfen 🙂
Was meinst du mit, wie man auf µ1 und µ2 kommt? Die genauen Werte?

Ultimate,

das mit dem µ hat sich mittlerweile erledigt, ich hatte anfangs nicht verstanden wozu ich überhaupt µ brauche.

LG Elias