Kuhn-Tucker-Bedingung

Kuhn-Tucker-Bedingung

Liebe Mitstreiter,

sehe ich richtig, dass bei der Kuhn-Tucker-Bedingung die Matrix A^T
die Nebenbedingung beinhaltet?

Ich habe bemerkt, dass wenn wir nur 1 NB haben A = ( Zahl1 ; Zahl 2 ) ist, und wir nur u (und nicht u1 und u2) haben.

Warum?

Wenn ich mit u1 und u2 rechne, habe ich halt bei der kanonischen Form eine Spalte mehr, aber ist die Lösung dann falsch?

Vielen Dank für Eure Antworten!!

Andere Frage: Wie gehe ich bei einer quadratischen Maximierungsaufgabe vor?
Wenn c negativ ist, hab ich kein Problem, dann füge ich z ein und löse wie im Skript beschrieben. Wie aber ist die Zielfunktion, wenn c positiv ist??? max z1 + z2 fällt dann wohl als Ansatz weg. Gem. Skript wäre x = 0 in dem Fall optimal.
Ein Bsp.: max 0,5x1^2 + 0,5x2^2 => min -0,5x1^2-0,5x2^2
udN x1 + x2 <= y mit y>0
umgewandelt:
H = 1 0
____0 1
A^T = 1
______1

also i) x1 - u + v1 = 0
x2 - u + v2 = 0
ii) x1 + x2 + s = Y
iii) x, u, s, v>= 0
iv) v^Tx = 0, u^Ts = 0

mit x1 = 0 und x2 = 0 wäre die Lösung 0. Das ist wohl die Lösung der Minimierungsaufgabe, nicht aber der Maximierungsaufgabe. Wie löst man also diese Aufgabe?

Mark78
Was auffällt ist,daß die Lösung x1=0 und x2=0 gar nicht die Lösung sein kann,denn positive Werte für x1 und x2 würden
sowohl in der Min-Formulierung als auch in der Max-Formulierung bessere Zielwerte ergeben.
Da aber (nach meiner Meinung nach) Dein Vorgehen vollkommen sich mit den Angaben im Skript deckt,
muß der eigentliche Fehler darin liegen,daß Du nicht zulässige Werte für die H-Matrix verwendest.
Es ist wohl nicht egal,wie man eine quadratische Aufgabe formuliert,damit man sie mit den Kuhn-Tucker-Bedingungen lösen kann.
Auf Seite 78 im Kurs 512 steht oben,daß H positiv semidefinit sein muß.
Die Prüfung überlasse ich Dir,da meine Mathekenntnisse in dieser Richtung verschüttet sind....