KS 07 Aufgabe 9

KS 07 Aufgabe 9.

Es seien
a) A1 :=
1 2
2 4

Sind diese Matrizen positiv definit? Bestimmen Sie gegebenenfalls die Cholesky-Faktorisierung.

Ich habe da einfach mal drauflos gerechnet und Cholesky gemacht. Dabei kam bei a) aber sehr wohl raus, dass die Matrix positiv definit ist – ganz anders als in der Musterlösung. Was haben die denn da gemacht?

Was hast du denn als Cholesky-Faktorisierung herausbekommen?
Ich komme auf
1 0
2 0
und dass ist keine Dreiecksmatrix

Stimmt, weiß ich auch nicht, was ich da gerechnet habe - da kommt das gleiche wie bei dir raus. Das heißt, immer wenn bei der Cholesky-Zerlegung eine Dreiecksmatrix rauskommt, ist sie positiv definit?! Ich dachte, immer wenn wir positive Werte haben, also aus keinem negativen Wert oder Null die Wurzel- ziehen müssen?!