Kovarianz und stochastische Unabhängigkeit

kann mir jemand erklären, warum die folgende Aussage falsch ist?

"Sind die Zufallvariablen X und Y unkorreliert, d.h. Cov (X,Y)=0, so sind sie stochastisch unabhängig"
(aus der Klausur 09.2011)

Das ist umgekehrt. Wenn zwei ZV unabhängig sind, dann sind sie unkorreliert. Unkorreliertheit ist nur eine spezielle Form der Unabhängigkeit (lineare Unabhängigkeit).
Ist Cov(X,Y) = 0, dann können die ZV unabhängig sein, muss aber nicht so sein. Es könnte immer noch eine spezielle Form von Abhängigkeit vorliegen.