Kostenminimum für Faktoreinsatzmengen

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen? Verstehe die Aufgaben, komme aber nie auf das Ergebnis.

Hier mal ein Beispiel aus der Klausur Sep. 09 Aufgabe 9 c

L=4c und c=1/4 l

Q=L^1/4C^1/4

Ergebnis ist L= 2q^2 und C=1/2q^2

Hallo

das Zwischenergebnis lautet:
L=4C und C= 1/4 L

beides getrennt in die PF einsetzen:

1) Q=(4C)^1/4 * C^1/4 = 4^1/4 * C^1/4 * C^1/4 = (2C)^1/2 // umformen: zunächst quadrieren ergibt:
Q^2=2C => C=1/2 * Q^2

2) Q=L^1/4 * (1/4L)^1/4 = (1/4)^1/4 * L^1/2 // quadrieren ergibt: Q^2= (1/4)^1/2 * L =>
Q^2=1/2 * L => L=2*Q^2

beides einsetzen in die Kostenfunktion (K=lL+rC) ergibt:
K=2Q^2 + 2Q^2 = 4Q^2 (D ist falsch)

Danke

kannst du mir bitte auch nochmal bei dieser Aufgabe helfen

Q= L ^1/3*(3L)^1/3 L = Wurzel aus Q^3/3

Q= L^1/3 * L^1/3 * 3^1/3 = L^2/3 * 3^1/3 = Q => Q/3^1/3 = L^2/3 // hoch 3/2 =>
L= (Q/3^1/3)^3/2 = (Q * 3^-1/3)^3/2 = Q^3/2 * 3^-1/2 = Wurzel (Q^3/3)