und wegen regressionsfunktion nehmen wir aufgabe 26 von 09/1992 auf seite 2 des themas
Erstmal großes Sorry dass da so viel Chaos dazwischen kam. Kämpfe mich gerade durch die Regressionsaufgaben
🙂 und bin bei der von dir genannten angekommen.
Hier ist also die
Regressionsgerade gefragt, die man mit der Kleinste-Quadrate-Funktion bestimmen soll. Die ist nach Adam Riese [tex]y = a + bx[/tex]
In der Tabelle haben wir nur x- und y-Werte, also musst du
zunächst a und b ausrechnen. Wie geht das?
Entweder mit dem Taschenrechner (du hast einen anderen als ich deswegen erspare ich mir die Erklärung) oder mit ein paar Hilfswerten, das Ergebnis sollte das gleiche sein.
Machen wir uns also eine
Tabelle in der die
Hilfswerte zu finden sind:
[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
x_i &y_i &x_i^2 &x_i y_i \\
\hline
5 &34 &25 &170 \\
\hline
10 &21 &100 &210 \\
\hline
15 &17 &225 &255 \\
\hline
20 &18 &400 &360 \\
\hline
25 &13 &625 &325 \\
\hline
30 &14 &900 &420 \\
\hline
35 &11 &1225 &385 \\
\hline
\end{tabular} \\[/tex]
Was wir eigentlich brauchen sind die Summen, dazu brauchen wir aber wenn wirs so ausrechnen die Hilfswerte:
[tex]\sum x_i = 140; \sum y_i = 128; \sum x_i^2 = 3500; \sum x_i y_i = 2125 [/tex]
Und dann gibt es da diese ach-so-handliche Formel [tex] b = \frac{\sum x_i y_i - n \overline{x} \overline{y}} {\sum x_i^2 - n \overline{x}^2}[/tex]
Aus der Tabelle ergibt sich n = 7 und aus den Hilfswerten[tex]\overline{x} = \frac{140}{7} = 20[/tex], [tex]\overline{y} = \frac{128}{7} = 18,2857 (oder 18\frac{2}{7})[/tex]
[tex] b = \frac{2125 - (7 \cdot 20 \cdot 18,2857)} {3500 - (7 \cdot 20^2)} = \frac{2125 - 2560}{3500 - 2800} = \frac{-435}{700} = -0,6214[/tex]
[tex] a = \overline{y} - b \cdot \overline{x} = \frac{128}{7} - (-0,6214) \cdot 20 = 30,7142[/tex] => Vorsicht hier beim "--"
😉.
Wenn du jetzt noch a und b in die Regressionsfunktion einsetzt kommst du zu
Lösung A.
viele Grüße
Jasmin
