Konfidenzintervalle Studentverteilung

Konfidenzintervalle, Studentverteilung

Irgendwie komm ich damit überhaupt nicht klar.

Klausur 03/1993 => in der Musterlösung ist diese Aufgabe auch anhand der neuen Formel erklärt.

Denoch kann ich nicht nachvollziehen, wie man auch µ = 60,31 kommt, bzw. wie man dann auf die Gleichung: 58 + t* Wurzel 8/Wurzel 8 = 60,31 kommt???

HILFE!!:confused

Wenn Du mir sagst, welche Aufgaben-Nummer das konkret ist, schau ich da nochmal drüber

Hat sich da nicht irgendwas mit den Freiheitsgraden geändert ?
In dem Schwarze Aufgabenbuch wird nämlich auch noch mit S/Wurzel(n-1) gerechnet ( Ich hoff ihr wißt was ich mein 🙂 )

Aufgabe 42 von März 1993 meine ich.

Ja, da hat sich mittlerweile die Formel geändert...

Mir ist schon klar, dass ich die Formel auf Seite 84 (im Glossar) rechts unten nehmen muss, und die 58 und die 60,31 sind mit auch klar. Aber wenn ich dann hört es auch schon auf...

Gut, um t zu berechnen muss ich im Glossar auf Seite 87 und in Spalte n-1 => 8 nachschauen... und dann ??? Muss ich S berechnen?

HILFE!!

So
Jetzt wo ich die Aufgabe weiss, kann ich auch mal antworten 😉

Maßgebend ist Seite 84 im Glossar.

Sigma bekannt? Nein!
Stichprobe mit zurücklegen? Ja! (Grund: einfache Zufallsstichprobe)
Sigma^X_ = S/n^0,5 = S/9^0,5 = S/3

S muss berechnet werden. Hier Auf Seite 60f im Glossar schauen (immer 'ne ganz beliebte Seite!)
Ich benutze die Formel auf Seite 61 oben.

Im Casio fx-991 ES kann man das auch einfach zügiger berechnen.
Anschalten -> MODE -> 3: STAT -> 1: 1-VAR
Und dann die Messwerte einfach eingeben in die Tabelle. Anschließend auf AC drücken.
Dann SHIFT -> 1 -> 5 -> 4 und wir erhalten S.
S = 3

Sigma^X_ = S/3 = 3/3 = 1

n-1 = 9-1 = 8 und das ist nicht größer als 30.
Also liegt eine t-Verteilung vor mit 8 Freiheitsgraden.

Desweiteren liegt ein zweiseitiges Konfidenzintervall vor und das ist symmetrisch, d.h. die "Abweichung" von X_ ist nach oben genau so groß wie nach unten, was man ja schon aufgrund der Formel ganz unten rechts im Glossar auf Seite 84 erkennen kann.

Mit dem Casio hol' ich mir mein X_ = 58

Damit habe ich eine Abweichung nach oben von 60,31-58 = 2,31

Offenbar gilt µo = 58 + 1 * 2,31 = 60,31

Damit erkenne ich sofort meinen t-Wert, der hier den Wert 2,31 annimmt.

Du warst auf Seite 87 schon auf der richtigen Fährte.
Wenn ich in der Zeile bei ny = 8 Freiheitsgraden schaue existiert mit t = 2,306 = rund 2,31 mein gesuchter t-Wert.
Peile ich nach oben, erkenne ich: a = 0,05. Damit ist 1-a = 0,95


Es kann also vorkommen, dass ich bei Stichproben die sogenannte Stichprobenstandardabweichung S ("groß S") berechnen muss wie auf Seite 61.

Mario,

Du hast mir somit auch sehr geholfen. Danke.
Sehr ausführlich, nachvollziehbar, transparent. Super!

Ja, von mir ebenfalls ein großes Danke! Jetzt weiß ich, dass ich die Stichprobenvarianz auch mit dem Taschenrechner berechnen kann :O)
Außerdem weiß ich nun, wie ich auf t komme und wie ich dann in der Tabelle ablesen muss.

Eine Frage hab ich jedoch noch:

Was wäre nun wenn mein Wert von t so weit von den Werten in der Tabelle abweicht. Also wenn hier z.B. t = 6,75 rausgekommen wäre => kann das überhaupt sein? Muss ich dann irgendwo in der Tabelle von der Standardnormalverteilung nachschauen??

Gute Frage.
Standardnormalverteilung würde ich mal ausschließen, da wir ja eine t-Verteilung haben.
Ich habe schon einige Aufgaben gerechnet und so ein Spezialfall ist bisher noch nicht vorgekommen.
Schaue Dir aber eventuell nochmal im Skript die Erläuterung zu der Tabelle auf Seite 87 Glossar an, bzw. schau Dir an, was unter der Tabelle steht!

Glossar Seite 8 unten 7 schrieb:

* Soll das einseitige Konfidenzintervall zum Niveau a = 1-0,025 bestimmt werden,
kann in der Spalte zweiseitiges Konfidenzintervall  = 0, 05 nachgeschaut werden.
Wird dagegen z.B. das zweiseitige Konfidenzintervall zum Niveau 1-0,02
bestimmt, ergeben sich die Grenzen aus der Spalte einseitiges Konfidenzintervall
 = 0, 01.

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