Kombinatorik Kurseinheit 6 Modell mit zurücklegen

d-baby · 2 Juni 2008

Kombinatorik KE6 Modell mit zurücklegen

Hallo!
Ich bin an der Kurseinheit 6 dran und bei der Aufgabe 5 steht folgendes geschrieben:
Eine Urne enthält 5 versch. farbige Kugeln. Es werden gleichzeitig 3 Kugeln gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Was rechne ich nun?
Es soll rauskommen (5 3 ) = 10 mögliche Ergebnisse
Wenn ich dieses in die Formel einsetze für die Reihenfolge wird nicht berücksichtigt hab ich dieses heraus: (5+3-1) : (3*(5-1)) = 7/12

Hier noch ne Rechnung, wie kommt man den da auf das Ergebnis?Ich kann den Rechenweg nicht nachvollziehen!!!Hilfe!!
In einer Schachtel sind 3 rote 2blaue und 4 gelbe Perlen. Alle neun Perlen sollen augefädelt werden, welche verschiedenen Anordnungen gibt es?
9!/ 3! 2! 4! = 1260

Was mache ich falsch???

Vollbi · 2 Juni 2008

@d-baby,

ich habe die KE gerade nicht vorliegen, daher weiss ich nicht, ob die 1260 im 2ten Beispiel das korrekte Ergebnis sind(von der du die Berechnung nicht verstehst) oder dein Ergebnis?

M.E. sind die 1260 korrekt, da man bei 9 verschieden farbigen Kugeln 9! Möglichkeiten hätte sie aufzufädeln.

Da aber 3 Farbtöne häufiger vorkommen, muß man diese Möglichkeiten raus nehmen aus der Gesamten Verteilung!

Also bei 4 gleichfarbigen könnte ich 4! kombination bilden, wenn ich sie irgendwie unterscheiden kann. kann ich aber nicht und daher dividiere ich durch die möglichen kombinationen der gleichfarbigen. und da es einmal 2,3 und 4 Stk einer farbe gibt teile ich eben durch 2!, 3! und 4!

du kannst dir das mal an einem anderen Beispiel klar machen: Wieviel kombinationen kann man von den buchstaben "OTTO" bilden?

Gruß

Uwe

Vollbi · 4 Juni 2008

@d-baby,

Nachtrag: zu Übungsaufgabe 5b:

du musst hier in die Formel "ohne zurücklegen" einsetzen.😉
Du hingegen hast die Formel mit zurücklegen angegeben!

Ich hoffe, damit ist es klar!

Gruß

Uwe

d-baby · 5 Juni 2008

Vollbi schrieb:
@d-baby,

ich habe die KE gerade nicht vorliegen, daher weiss ich nicht, ob die 1260 im 2ten Beispiel das korrekte Ergebnis sind(von der du die Berechnung nicht verstehst) oder dein Ergebnis?

M.E. sind die 1260 korrekt, da man bei 9 verschieden farbigen Kugeln 9! Möglichkeiten hätte sie aufzufädeln.

Da aber 3 Farbtöne häufiger vorkommen, muß man diese Möglichkeiten raus nehmen aus der Gesamten Verteilung!

Also bei 4 gleichfarbigen könnte ich 4! kombination bilden, wenn ich sie irgendwie unterscheiden kann. kann ich aber nicht und daher dividiere ich durch die möglichen kombinationen der gleichfarbigen. und da es einmal 2,3 und 4 Stk einer farbe gibt teile ich eben durch 2!, 3! und 4!

du kannst dir das mal an einem anderen Beispiel klar machen: Wieviel kombinationen kann man von den buchstaben "OTTO" bilden?

Gruß

Uwe

Hey!
Hab das immer noch nicht verstanden, was man jetzt rechnet um auf 1260 zu kommen. Ich teile 9 durch 2, 3 und 4?Dann hab ich aber eine Zahl kleiner 1 raus, und nicht 1260.
Ohh man....ich glaub das wird nicht mein Lieblingsthema in der Klausur.

Vollbi · 5 Juni 2008

@d-baby,

1.) hast du mal den Test/Versuch mit den buchstaben "OTTO" gemacht?

falls ja auf wieviel Möglichkeiten bist du gekommen und wie ist die Formel dazu?

2.) wie ich geschrieben habe, teilst du durch 2! (Fakultät), 3!(Fakultät) und 4!(Fakultät) 😉
dies ergibt dann das angegebene Ergebnis

3.) dies wird beiläufig im Skript KE06 auf Seite 32 oder 33 eingeführt. Bei Wikipedia kannst du hier : Polynomialkoeffizient â€“ Wikipedia was finden dazu.

4.) Wenn du das nachverfolgt hast, kannst du zur kontrolle mal sagen, wieviel Kombinationen(Anagramme) man von a.) "MISSISSIPPI" bilden kann?
und b.) wieviel Palindrome von vom "MISSISSIPPI" bilden kann.

Wenn du das verstanden hast, kann man dich zumindest mit so einer Aufgabe in der Klausur nicht mehr überraschen.

Gruß

Uwe

d-baby · 6 Juni 2008

Hmmm...ich habe 5 Möglichkeiten OTTO aufzuschreiben:
OTTO OTOT OOTT TTOO TOTO
Aber die Formel....

Ach ja : Teile ich 9 durch 2 = 4,5 , die dann durch 3 macht 1,5 und das nochmal durch 4 macht 0,375. Da liegt mein Problem.Ich weiß nicht wie ich auf dieses blöde Ergebnis komme.Die Fakultät bedeutet ja n*n....=n! Aber wie berechne ich das wenn ich Zahlen angeben habe!?

Vollbi · 6 Juni 2008

@d-baby,

Punkt 1: sorgfältiger lesen, n! bedeutet n * n-1 * n-2 *....*1

Punkt 2: was ist mit TOOT - aus irgendeinem Grund weggelassen?.

d.h. es gibt 6 Möglichkeiten: 4! / (2! *2!) = 24 / (2*2) = 6

So jetzt kannst du es mal mit MISSISSIPPI ausprobieren😀

Gruß

Uwe

d-baby · 7 Juni 2008

Ok, hey danke!
Endlich!!!!Ich habs!!!
Puhhh was ein Akt! Bin noch bis gestern Nacht dran gewesen, aber jetzt funktioniert es endlich. Menschens Kinder.....das ist aber auch alles ein wirres Zeug.
Bin jetzt aber happy und kann die Einsendearbeit 2 bearbeiten!!!Jeje....*g*

Danke nochmals fuer die vielen Antworten in den Threads....
Bussi

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