Knopf im Kopf? Kurseinheit 4 Seite 46 f. Maximun d. Funktion

Knopf im Kopf? KE 4 S. 46 f. Maximun d. Funktion

Hallo ihr Lieben,

ich bin ja durchaus bereit einzugestehen, dass ich in der dauernden Hitze langsam etwas wirr werde in meiner Dachkammer (und in meinem Dachstübchen), aber wenn ich mir aus den Zahlungen:
-1000, +2300, -1320
eine Funktion baue, und die ableite erhalte ich ein Maximum bei 0,15 und nicht bei 0,1478 wie in der KE angegeben.
Ich weiss, das ist jetzt nicht besonders klausurrelevant, ich wollte das alles ja auch nicht (es ist so warm), sondern nur mal gucken, ob ich die Scheitelform noch drauf hab, aber wenn mir jemand recht geben könnte oder alternativ meinen Fehler in der Denklücke findet, dann kann ich aufhören mir derartige Fragen zu stellen und mich weiter auf die Klausur vorbereiten.

Vielen Dank...und Ende der Durchsage

Beschäftige dich nicht damit. Dürfte nicht klausurrelevant sein.

Um deinen Fehler aber doch zu finden, wie bist du an die Aufgabe rangegangen?

Nun,
wie in der KE 4 auf Seite 42 beschrieben kann der interne Zinsfuß einer Investition mit drei Zahlungen in den Zeitpunkten t=0 bis t=2 berechnet werden aus:

e0+ e1/(1+r*) + e2/(1+r*)(1+r*) = 0

(1+r) = x gesetzt, und den Term mit x^2 multipliziert führt zu:

e0 x^2 + e1x + e2

oder in diesem Beispiel:

-1000x^2 + 2300x - 1320 = 0

eine schöne und simple Funktion, die mittels der Mondscheinformel oder der p-q Formel aufgelöst werden kann, und dann auch die entsprechenden internen Zinsfüße liefert (0,1 und 0,2).

Aus der Mondscheinformel lässt sich dann auch einfach der Scheitelpunkt der Parabel ablesen:

-b/ 2a liefert den entsprechenden x-Wert, oder in unserem Beispiel:

-(-2300)/ 2*1000 = 1,15; da x=1+r folgt r= 0,15

oder wie im Lehrbuch: Ableitung der Funktion und Nullsetzen:

-2000x + 2300 = 0

liefert dasselbe Ergebnis.

Warum dann im Skript der Scheitelpunkt bei 0,1478 angegeben ist kann ich mir nicht erklären, aber Danke, dass Du mir helfen willst (auch wenn Du gleich von einem Fehler meinerseits ausgehst).

Grüße MFZ

Das Multiplizieren der ursprünglichen Funktion mit (1+r*)^2 ändert nichts an der Nullstelle, aber durchaus an der ersten Ableitung und damit am Maximum.
Die erste Ableitung lautet: -e1/(1+r*)^2-2e2/(1+r*)^3
Nullsetzen und auflösen nach r* ergibt: r* = -2e2/e1 - 1 = 2640/2300 -1 = 0,1478

Gruß
Joachim

Danke Amber-Ann und Jochen, für eure Geduld und Hilfe!

Die Ableitung der Funktion kann ich nachvollziehen, und auch, dass ich dann auf das Ergebnis in der KE komme.

Der Groschen, warum ich durch die "verschlimmbessernde" Multiplikation mit (1+r)^2 das Ergebnis verfälscht habe, warum eine derartige Operation also keine Auswirkung auf Nullstellen hat, wohl aber auf Ableitungen und damit auf Maxima/Minima, kurz und gut, dieser Groschen will gerade einfach nicht fallen.

Für einige Stichpunkte wäre ich dankbar, im Moment komme ich nur auf Definitionslücken, und langsam tun mir die Zinsfüße weh.

Edit: Okay, je länger ich darüber nachdenke, umso eher komme ich zu der Ansicht, dass meine letzte Frage derart trivial (vulgo: dämlich) ist, dass es darauf keine viel bessere Antwort geben wird als: Ist halt so!

Grüße
MFZ

MFZ schrieb:

Der Groschen, warum ich durch die "verschlimmbessernde" Multiplikation mit (1+r)^2 das Ergebnis verfälscht habe, warum eine derartige Operation also keine Auswirkung auf Nullstellen hat, wohl aber auf Ableitungen und damit auf Maxima/Minima, kurz und gut, dieser Groschen will gerade einfach nicht fallen.

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Um die Nullstellen zu bestimmen, musst du ja nicht ableiten.

Stell dir mal vor, du hast 2x^2, das wären abgeleitet ja 4x.
Jetzt multiplizierst du es einfach mit x^2, dann hast du ja 2x^4, das wären abgeleitet ja 8x^3.

4x ist ja nicht gleich 8x^3

Und nochmal ableiten: 4 und 24x^2

Und immer wieder Danke für Deine Geduld!
Es ist schon erstaunlich auf was für Quatsch ich derzeit komme, und wie schnell ich den Großteil des Mathe-Stoffes nach der Klausur verdrängt habe.

Grüße MFZ