von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
keine geschlossene Darstellung
- Ersteller die_nina
- Erstellt am
Im Zusammenhang mit der hypergeometrischen Verteilung ist mir diese Formulierung noch nicht untergekommen.
Hier ist meine Vermutung:
Angenommen, du möchtest P(X <=20) berechnen, wobei X eine hypergeometrsich verteilte Zufallsvariable ist, dann ist das ja nichts anderes als der Wert der Verteilungsfunktion F(20). Für die Berechnung müsste man die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=0,1,..., 19, 20 aufsummieren (N sei z.B. grösser al 40)
Da bei der hypergeometrischen Verteilung die einzelnen Wahrscheinlichkeiten Brüche sind, bei denen im Zähler das Produkt zweier Binomialkoeffizienten und im Nenner eine weiterer Binomialkoefiziente steht, ist man mit der Berechnung etwas beschäftigt 🙂
Der Nenner wäre natürlich nicht das Problem, da er für alle Brüche gleich "N über n" wäre. Das Problem ist die Summe der Zähler , die aus Produkten je zweier Binomialkoeffizienten bestehen. Offensichltich gibt es für diese Summe keine vereinfachte Summenformel (da hätte man nämlcih eine Art geschlossene Darstellung). Daher bleibt einem nichts übrig, als jeden Summand einzeln berechnen.
Hier ist meine Vermutung:
Angenommen, du möchtest P(X <=20) berechnen, wobei X eine hypergeometrsich verteilte Zufallsvariable ist, dann ist das ja nichts anderes als der Wert der Verteilungsfunktion F(20). Für die Berechnung müsste man die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für k=0,1,..., 19, 20 aufsummieren (N sei z.B. grösser al 40)
Da bei der hypergeometrischen Verteilung die einzelnen Wahrscheinlichkeiten Brüche sind, bei denen im Zähler das Produkt zweier Binomialkoeffizienten und im Nenner eine weiterer Binomialkoefiziente steht, ist man mit der Berechnung etwas beschäftigt 🙂
Der Nenner wäre natürlich nicht das Problem, da er für alle Brüche gleich "N über n" wäre. Das Problem ist die Summe der Zähler , die aus Produkten je zweier Binomialkoeffizienten bestehen. Offensichltich gibt es für diese Summe keine vereinfachte Summenformel (da hätte man nämlcih eine Art geschlossene Darstellung). Daher bleibt einem nichts übrig, als jeden Summand einzeln berechnen.
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