KE 2 Aufgabe 3.9.7

grundsätzlich habe ich das mit Valenzsequenzen begriffen aber ich verstehe die Lösung zu Aufgabe 3.9.7 a aus Kurseinheit 2 nicht.
Es ist folgende Sequenz gegeben: (10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1)
Die Summe der ungeraden Ziffern der Sequenz ergibt 26. Damit wäre das für mich eine Valenzsequenz. In der Lösung im Skript ist aber das Kriterium nach Erdös und Gallai angegeben (bin gerade neu hier und weiß noch nicht, wie ich eine Formel darstellen kann, sonst hätte ich sie eingefügt).
Kann mir jemand erklären, was diese Formel aussagt und es mir vielleicht am Beispiel der oben genannten Sequenz erläutern? Wozu muss ich dieses Kriterium prüfen, wenn die Summe der Ziffern der Sequenz eine gerade Zahl ergibt?

Danke euch schon mal im Voraus.

also ich mache das immer nach Havel und Hakimi!
Die Summe ist gerade, es kann ein Graph sein muss aber nicht.
(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1) den Knoten mit dem Höchsten Knotengrad streichst du weg also die 10!
Jetzt musst du bei den 10 nachfolgenden Knoten eine Kante abziehen, also -1. Daraus folgt
(8,7,6,5,4,3,2,1,0,0) bis jetzt wunderbar. Weil einen Knoten mit grad 10 gelöscht wurde und seine Kanten auch.
Wenn wir jetzt aber den Knoten mit 8 Kanten löschen haben wir folgende Valenzsequenz
(6,5,4,3,2,1,0,-1,0)!! Es kann keine Knoten mit negativen Kanten geben, hat kein Sinn. Somit ist es kein Graph!

vielen Dank für deine Antwort. Bisher habe ich das auch immer nach Havel und Hakimi gemacht aber ich würde gern die andere Formel verstehen. Im Internet habe ich dazu auch nichts gefunden.

Ich schubs das mal 🙂

Kann das jemand mit dem Erdös und Gallai erklären ??

in den Klausuren wurde bisher immer nur gefragt, ob es sich um eine Valenzssequenz handelt. Wie es nachgewiesen wird, ist jedem selbst überlassen. Von daher reicht es, wenn man sich an das Vorgehen nach Havel und Hakimi hält.