Kapitalwertmethode

ich versuche mich an der Kapitalwertmethode und dachte bisher ich habe sie auch korrekt verstanden.
Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investition mit folgender Zahlungsreihe (-5000,800,1000,2000,3000) bei einem Marktzins von 10% p.a. vorteilhaft ist!

Die Formel angewendet und ich komme auf eine vorteilhafte investion mit 383,92 Gewinn (sagt man hier überhaupt Gewinn)

Die nächste Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Endwert der Investition unter der Annahme, daß eigene Mittel in Höhe von 500 GE zur Verfügung stehen!

Ansatz 1: Dadurch wird die Investion doch noch vorteilhafter. Da ich statt -5000 doch -4500 rechnen muss, oder nicht?
Ansatz 2: Alternativ ging meine Überlegung, dass ich zwar mit -4500... rechnen muss, aber auch die Zinsen für eine Anlage der 500 GE in den 4 Perioden (500*1,1^4= ca. 232,05) rechnen muss. Auch diese Rechnung würde die Investion immer noch vorteilhaft lassen und sogar noch besser werden 651,87.

Welcher Ansatz ist korrekt?

Des weiteren muss ich die Annuität berechnen. Aber Annuität bedeutet doch ,das man eine feste Rate hat. Die ist hier doch gar nicht gegeben. Ich komme auf ca. 1577,35. Aber was genau sagt Annuität aus?

PS: Zwischenfrage. Hier und in vielen anderen Aufgaben kommt es zu differenzen, je nach dem wann und wo man Rundet. Gibt es da irgendwie eine Vorgabe, wann man am besten rundet?

Danke für die Mühe.

Marco Gall schrieb:

Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investition mit folgender Zahlungsreihe (-5000,800,1000,2000,3000) bei einem Marktzins von 10% p.a. vorteilhaft ist!
Die Formel angewendet und ich komme auf eine vorteilhafte investion mit 383,92 Gewinn (sagt man hier überhaupt Gewinn).

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Ich rechne das so; Kapitalwert C durch Abzinsung der Auszahlungsbeträge:

Kapitalwert C = -5000 + 800 * 1,1^-1 + 1000 * 1,1^-2 + 2000 * 1,1^-3 + 3000 * 1,1^-4 = 105,39 GE

Der Kapitalwert C = 105,39 GE ist positiv und damit die Investition vorteilhaft!

Der Endwert ist EW = C * 1,1^4 = 105,39 * 1,1^4 = 154,30 GE

Liebe Grüße

Marco Gall schrieb:

Die nächste Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Endwert der Investition unter der Annahme, daß eigene Mittel in Höhe von 500 GE zur Verfügung stehen!

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Das rechne ich so:

Endwert = (C + eigene Mittel) * 1,1^4 = (105,39 + 500) * 1,1^4 = 886,35 GE

Denn die eigenen Mittel reduzieren die ursprüngliche Investition zu Beginn und verzinsen sich ebenfalls.

Liebe Grüße

Marco Gall schrieb:

Des weiteren muss ich die Annuität berechnen. Aber Annuität bedeutet doch ,das man eine feste Rate hat. Die ist hier doch gar nicht gegeben. Ich komme auf ca. 1577,35. Aber was genau sagt Annuität aus?

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Eine Zahlungsreihe mit der Annuität der Investitionsreihe als Auszahlungsbetrag pro Periode hat den selben Kapitalwert wie die Investitionsreihe. Eine solche Auszahlungsreihe verteilt also den Kapitalwert einer Investition gleichmäßig auf alle Auszahlungsperioden.


Für die vorliegende Investitionsreihe ist:

Annuität
= C / Rentenbarwert
= C / [ ((1+i)^n - 1) / (i * (1+i)^n) ]
= 105,39 / [ (1,1^4 - 1) / (0,1 * 1,1^4) ]
= 33,2475 GE

Bis auf Rundungsfehler hat die Zahlungsreihe (0; 33,2475; 33,2475; 33,2475; 33,2475) denselben Kapitalwert C = 105,39 wie die Investitionsreihe:

C' = 33,2475 * 1,1^-1 + 33,2475 * 1,1^-2+ 33,2475 * 1,1^-3 + 33,2475 * 1,1^-4 = 105,39 GE

Liebe Grüße

Danke für die Mühe Chrissi. Ich hatte den Kapitalwert richtig gerechnet, aber mich scheinbar vertippt bei der Eingabe in dem Taschenrechner. (ist ja auch nicht so schwer).

Wozu dient der Endwert überhaupt, außer zum weiter Rechnen?

Magst du mir auch noch kurz und knapp erklären, was genau eine Annuität ist? Ich habe das so verstanden: Die Annuität ist der Geldwert incl. Zinseszins, der pro Zahlungsperiode (gleichmäßig verteilt auf die Zahlungsperioden) auf die Investion als Kosten anfallen (incl. Zinsen). Ist das korrekt?