Erstmal zu dem ^-t und ^n.
Sobald ein Minus vor der Zeitspanne steht wird der Betrag abgezinst, d.h. du zahlst z.B. eine Tilgung für einen Kredit.
Wenn kein Minus steht, wird aufgezinst. Der Zins wird hier nicht abgezogen sonder aufaddiert(Zinseszins).
Das t steht für das aktuelle Jahr/Periode und n für die gesamte Laufzeit.
Nun zu den einzelnen Sachen:
Kapitalwert:
Der Kapitalwert gibt eine Aussage darüber ob die Investition getätigt wird sich lohnt oder nicht. Deswegen wird der Betrag abgezinst. Grob gesagt, er gibt das an was du nach der eig. Investition gewonnen oder verloren hast. Somit ob sie sich lohnt oder nicht.
Code:
Formel: C = (Summe) g * (1+i)^-t
Erklärung der Parameter:
- g steht für die Zahlungsreihe, z.B. g=(-30.000, 10.000, 30.000).
- i ist klar. Das ist der Zins
- t ist der Jahr
Zur Info: Beim Kapitalwert ist der erste Betrag immer ^-0. Deswegen ist dies oft in den Lehrbüchern nicht verzeichnet.
Kapitalwert bei gleich bleibender Zahlungsreihe
Alles wie oben nur das man hier mit dem Rentenbarfaktor rechnen kann.
Code:
Formel: C = g0 + g * ( ( (1+i)^n - 1) / (i * (1+i)^n) )
Annuität
Die Annuität ist nicht anderes als die regelmäßige Teilentnahme des Kapitalwertes über die Laufzeit der Investition.
Code:
Formel: a = C * ( (i * (1+i)^n) / (1+i)^n - 1)
Parameter:
- i wieder Zins
- C Kapitalwert
- n die Dauer der Investition
Ertragswert
Der Ertragswert ist nichts anderes als die Aufzinsung alles Zahlungsreihen bis zum Ende der Laufzeit. Einfach formuliert. Das gesamte Geld wird gespart, verzinst und erst am Ende auf ein mal bezahlt.
Code:
Formel: EW = (Summe) gt * (1+i)^n-t
bei gleich bleibenden Zahlungsstrom kann man auch so rechnen:
Code:
Formel: EW = g0 * (1+i)^n + g * ( ((1+i)^n - 1) / i )
Dabei wird der Investitionsbetrag verzinst und dann die Zahlungsreihe mit dem Rentenendwertfaktor berechnet.
Beziehung Kapitalwert und Endwert:
Der Endwert ist nichts anderes als der verzinste Kapitalwert und umgekehrt ist der Kapitalwert nichts anderes als der Abgezinste Endwert. Wenn man einen Wert hat kann man ganz leicht auf der anderen schließen.
Code:
Formel C zu EW: EW = C * (1+i)^n
Code:
Formel EW zu C: C = EW * (1+i)^-n
Rente
Die Rente bzw. Rentenzahlungen sind nichts anderes als Regelmäßige Zahlungen über einen Laufzeit. Die Formel setzte sich aus dem Rentenbahrwertfaktor zusammen. Wenn du den kannst hast du auch die Annuitätenformel, weil der Wert dort einfach 1/RBF ist.
Code:
Formel: r = e * ( ( (1+i)^n - 1) / (i * (1+i)^n) )
Rente und Annuität mit unendlicher Laufzeit
Hier geht man davon aus das die Beträge lebenslang gezahlt werden. Wegen dem Grenzverhalten der einzelnen Faktoren vereinfacht sich die Formel.
Für die Annuität wird hier der Wert einfach gedreht:
Dieser Wert wird meist bei der Kapitalwertberechnung benutz wenn der Zahlungsstrom unendlich lang ist.
Ich hoffe das hilft erstmal weiter. Wenn Fehler sind oder Fragen einfach posten. Ich bin auch nicht allmächtig
😉
Gruß
Mark
