von Studenten für Studenten
isoquantengleichung
- Ersteller cordula77
- Erstellt am
Zu allererst solltest du dir im Klaren sein, was genau eine Isoquante ist:
"Isoq. sind Linien gleicher Ausbringungsmenge, die durch unterschiedliche Faktoreinsatzmengenkombinationen erreicht werden."
In deinem Fall beschreiben die genannten Prod.-Funktionen die Ausbringungsmenge M.
Wenn wir uns nun erinnern wie die Koordinatensysteme beschriftet waren, in denen eine Isoquante für 2 Einsatzfaktoren eingezeichnet wurde so waren das ja 2-Achsen-Systeme mit einer x-Achse an der der eine Faktor stand und einer y-Achse mit dem anderen Faktor.
Um in einem solchen System eine solche Isoquante einzeichnen zu können, brauchen wir also eine Funktion die z.B. von einem Faktor r1 auf den anderen r2 "abbildet".(Mathematiker bitte weghören 😉 )
Im Moment bildet deine Funktion:
[tex]M=r_{1}^{\frac{1}{2}}*r_{2}^{\frac{1}{2{}}[/tex]
jedoch nach M ab.
Wir müssen also nach [tex]r_1[/tex] umstellen:
Dazu müssen wir irgendwie die Exponenten über den Produktionsfaktoren wegbekommen.
Also wäre es doch eine gute Idee den gesamten Termn mit "hoch 2" zu verändern.
Warum?
Weil dort doch eigentlich das selbe steht wie:
[tex]M=\sqrt{r_{1}*r_{2}}[/tex]
oder nicht?
Und wie man nun die Quadratwurzel wegbekommt ist klar....wir quadrieren den ganzen Term.
Dann steht dort:
[tex]M^2=r_1*r_2[/tex]
Dies lässt sich nun bequem umformen nach [tex]r_2[/tex].
Nach [tex]r_2[/tex] deshalb, weil dies ja unsere y-Achse darstellen wird.
Also:
[tex] r_2=\frac{M^2}{r_1}=M^2*r_1^{-1}[/tex]
Dies ist auch deine gesuchte Isoquantengleichung für dein 1. Beipspiel.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Grüße
Henrik
"Isoq. sind Linien gleicher Ausbringungsmenge, die durch unterschiedliche Faktoreinsatzmengenkombinationen erreicht werden."
In deinem Fall beschreiben die genannten Prod.-Funktionen die Ausbringungsmenge M.
Wenn wir uns nun erinnern wie die Koordinatensysteme beschriftet waren, in denen eine Isoquante für 2 Einsatzfaktoren eingezeichnet wurde so waren das ja 2-Achsen-Systeme mit einer x-Achse an der der eine Faktor stand und einer y-Achse mit dem anderen Faktor.
Um in einem solchen System eine solche Isoquante einzeichnen zu können, brauchen wir also eine Funktion die z.B. von einem Faktor r1 auf den anderen r2 "abbildet".(Mathematiker bitte weghören 😉 )
Im Moment bildet deine Funktion:
[tex]M=r_{1}^{\frac{1}{2}}*r_{2}^{\frac{1}{2{}}[/tex]
jedoch nach M ab.
Wir müssen also nach [tex]r_1[/tex] umstellen:
Dazu müssen wir irgendwie die Exponenten über den Produktionsfaktoren wegbekommen.
Also wäre es doch eine gute Idee den gesamten Termn mit "hoch 2" zu verändern.
Warum?
Weil dort doch eigentlich das selbe steht wie:
[tex]M=\sqrt{r_{1}*r_{2}}[/tex]
oder nicht?
Und wie man nun die Quadratwurzel wegbekommt ist klar....wir quadrieren den ganzen Term.
Dann steht dort:
[tex]M^2=r_1*r_2[/tex]
Dies lässt sich nun bequem umformen nach [tex]r_2[/tex].
Nach [tex]r_2[/tex] deshalb, weil dies ja unsere y-Achse darstellen wird.
Also:
[tex] r_2=\frac{M^2}{r_1}=M^2*r_1^{-1}[/tex]
Dies ist auch deine gesuchte Isoquantengleichung für dein 1. Beipspiel.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Grüße
Henrik
