Isohöhenlinien

ich hab da grade ein Verständnisproblem/Hirnblockade was die Isohöhenliniendiagramme angeht.
Speziell hänge ich grade an den Aufgaben 13.1.26 ff.

Wie komme ich auf die Graphen der Isohöhenlinien?

Gruß
Jacob

Jacob,

die Isohöhenliniendiagramme sind eine Draufsicht der Graphen. Du schaust also von oben auf das Gebilde. Schau Dir einfach die Funktionen separat nach x und nach y an und stelle sie Dir dann von oben aus vor. Dann erkennst Du die Lösung

Einfach die "Art" der Funktion betrachten und dann verfahren wie Shila das erklärt hat. z.B. hat du eine Sinusfunktion, dann muss das Höhenliniendiagramm eben aussehen wie Sinuskurven, oder bei einer Parabelfunktion wie Parabeln etc.

Hilfreich ist auch sich vorzustellen, dass man scheibchen rausschneidet, wie bei dem Köpfen eines Frühstückseis. Erst der Deckel des Eis, dann schneidest du es noch einmal durxh.. usw..

Vom Prinzip ist mir schon klar, was ein Höhenliniendiagramm ist, nur wie komme ich überhaupt auf die Graphen der mehrdimensionalen Funktionen?

(Meine Hirnblockade: Die Kurve einer eindimensionalen Funktion sieht von oben aus wie ein gerader Strich, egal ob Parabel, Sinus oder was auch immer)

Als Bsp: f(x1,x2) = 2*(x1²+x2²)^-1/2

oder f(x,y) = x²+y

oder f(x,y) = x*y

Also zuerst betrachtest Du den Nullpunkt. Dieser in in der Mitte der Achse und nicht der Eckpunkt.
Die Funktion ist z.B. f(x,y) = x²+y. Das ist c = x²+y
Dann x anschauen und dabei y als Konstante sehen, also als eine gerade Linie parallel zur y-Achse. Hier muss Du dann wissen, wie x² aussieht.(c = x²)
Also wenn x=0 ist Verläuft der Funktionswert linear an der Y-Achse. Du solltest wissen, dass eine nach oben geöffnete Parabel zur Funktion f(x)=x² gehört
Achte auf folgendes: Je niedriger der Funktionswert, desto heller das Isohöhenliniendiagramm und umgekehrt. Für die X-Achse gilt, dass der niedrigste Funktionswert bei x=0 erreicht wird. Der Funktionswert steigt sowohl für x>0 also auch für x<0. Daher sieht man auch im Isohöhenliniendiagramm den Parabelverlauf. Hohe Funktionswerte = dunkle Schattierung, niedrige Funktionswerte = helle Schattierung
Du brauchst hier eingetlich nur eine räumliche Vorstellungsgabe

Kommt für euch vielleicht zu spät aber hier gibt es eine Möglichkeit eigene Formeln einzugeben und zu gucken wie das Dreidimensional dann so aussieht, für alle die sich das eben nicht mal eben so vorstellen können 🙂 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^2%2By^2