Die Gütermarktgleichung lautet:
S(Y-T) = I(i) + G - T
Wenn du die Steigung willst, musst du nach den endogenen Varialben total differenzieren. Also nach Y und i.
ergibt:
Sy-t * dy = Ii * di
di / dy = Sy-t / Ii
Sy-t ist positiv, da die Ersparnis mit zunehmendem verfügbarem Einkommen steigt. Ii ist negativ, da die Investitionen c.p. mit zunehmendem Zinssatz sinken.
Somit hast du im Zähler + und im Nenner - ! + geteilt durch - ergibt insgesamt wieder - und somit hast du die Begründung für die fallende IS-Kurve.