IÖ-Kurseinheit 3-Seite 27 Gleichungssystem auflösen

IÖ-KE3-S.27 Gleichungssystem auflösen

Hallo,
die ökonomische Interpretation der Sachverhalte im Kurs bereitet mir ja keine Probleme. Aber die vielfältigen Ableitungen (mathelastige Stoffaufbereitung) bereitet mir schon arge Probleme. So habe ich schon einiges mit Hilfe freundlicher Kommilitonen via www.studienservice.de durchdrungen, aber jetzt hänge ich wieder fest.

Das Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten kann ja entweder per Einsetz- oder dem Cramer-Verfahren gelöst werden. Ich habe jetzt mit dem Einsetzverfahren gearbeitet, und komme, wie schon fast erwartet, nicht auf das präsentierte Ergebniss für Y(konk) und Y(kart). Ich möchte jetzt nur mal das Zwischenergebnis "Auflösen der "Opt-Kart´" nach Y(kart) zur Diskussion stellen. Ich habe also folgende Gleichung erhalten:

Y(kart)= [a+b*(F-M)*Y(konk)-c] / (2*b*m)

Y(kart) wird dann ja im folgenden in der Formel "Opt-Konk´" durch diesen Ausdruck substituiert. Im nächsten Schritt dann auflösen nach Y(konk), und dann sollte sich die Lösung (wie auf Seite 27 präsentiert) ergeben. Da ich da jetzt schon einen Weile dran hänge, und nicht weiterkomme, wende ich mich mal wieder an die Community!

Danke schon jetzt für Eure Mithilfe!

Beste Grüße
Bolle

Ok, bin auf einen Fehler in der Gleichung per BSCW aufmerksam gemacht worden. Vorzeichenfehler! Richtig muss diese natürlich lauten:
Y(kart)= [a-b*(F-M)*Y(konk)-c] / (2*b*m)

Damit hören dann die Probleme leider nicht auf. Nachdem ich diese Gleichung im Rahmen der Variablensubstitution in die Gleichung "Opt-Konk´" eingesetzt, und das "b" aus dem Bruch gekürzt habe, bleibt bei mir folgendes Gebilde stehen:

a - {[a+b(F-M)*Y(konk)+c] / 2*M} - b*(F-M)*Y(konk) - b*Y(konk) - c

Jetzt stellt sich das Problem, Y(konk) möglichst galant zu isolieren. Das dies per Ausklammern gehen muss, ist mir dabei klar. Doch es muss noch einen anderen mathematischen Kniff geben, den ich nicht beherrsche. Denn nach allen Umformungen bleibt bei mir ein riesiges Konstrukt übrig, welches der knackigen Lösung im Skript nicht entspricht.

Wer macht sich bitte die Mühe, und schaut da noch mal drüber? Danke!

VG
Dirk