Integration

durch die Substitutionsregel ergibt sich folgendes Integral, welches zu lösen wäre:
- Integral a hoch z dz. Wobei z = a + bx ist.
Ich verstehe weder, wie ich dieses Integral lösen könnte, noch die Lösung selbst, nämlich einfach nur - a hoch z + c -
Ich hoffe ihr habt da einen Tipp für mich.

Michael

kannst du vielleicht die ursprüngliche Aufgabenstellung hinschreiben?

Wenn z=a+bx ist dann müsste z' = b sein und somit

1/z' x dz = dx lauten wobei 1/z' = 1 / b wäre - und der Faktor fehlt irgendwie in deiner Lösung (?).

Borat,

sorry, du hast natürlich recht. Da steht nur der Teil den ich nicht verstanden habe.
Die Aufgabe war eigentlich recht einfach:
Integral von a hoch (a + bx) dx.

Meine Lösung war, bis dahin auch o.k., nämlich

1/b * Integral a hoch z dz

Genauso gerechnet wie du. Meine Schwierigkeit ist jetzt die Auflösung des Integrals. Ich verstehe nicht, wieso als Ergebnis dann 1/b * a hoch z herauskommt. Oder andersherum, ich bekomme die Integration von a hoch z nicht hin.

Michael

mifri58 schrieb:

Oder andersherum, ich bekomme die Integration von a hoch z nicht hin.

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Die Stammfunktion(en) der allgemeinen Exponentialfunktion muss man sich halt entweder merken, so wie die anderen auch, oder man leitet sie sich aus der Definition, [tex]a^x := \exp(x \ln a)[/tex] her. Dann bekommt man als Ableitung [tex](a^x)' = \ln a \, \exp(x \ln a) = \ln a \, a^x[/tex] und damit auch die Stammfunktionen schon kostenlos dazu: [tex]\int a^x dx = \frac{1}{\ln a}\, a^x + C[/tex].

Chris*

...nur wird das Integral a hoch z dz aufgelöst in a hoch z und nichts weiter und genau das ist es was ich nicht verstehe.

Michael