von Studenten für Studenten
Integration
- Ersteller Francil
- Erstellt am
Sag mal Francil, meinst Du mit partieller Integration das hier:
[tex]
\int f(x) \cdot g'(x) dx = [ f(x) \cdot g(x) ] - \int f'(x) \cdot g(x) dx
[/tex]
oder meinst Du die Integration Deiner Gleichung nach y:
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y
[/tex]
Ersteres paßt hier wohl eher nicht; letzteres (das man nicht partielle Integration nennt) liefert
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y = xy + \frac 1 2 x y^2 + \frac 1 4 y + C.
[/tex]
Wenn Du aber die partielle Ableitung meinst, so gilt
[tex]
\frac{\partial}{\partial y} \left( x + xy + \frac 1 4\right) = x.
[/tex]
[tex]
\int f(x) \cdot g'(x) dx = [ f(x) \cdot g(x) ] - \int f'(x) \cdot g(x) dx
[/tex]
oder meinst Du die Integration Deiner Gleichung nach y:
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y
[/tex]
Ersteres paßt hier wohl eher nicht; letzteres (das man nicht partielle Integration nennt) liefert
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y = xy + \frac 1 2 x y^2 + \frac 1 4 y + C.
[/tex]
Wenn Du aber die partielle Ableitung meinst, so gilt
[tex]
\frac{\partial}{\partial y} \left( x + xy + \frac 1 4\right) = x.
[/tex]
Ich versuch's jetzt noch mal mit Integration. Partielle Intergration braucht man hier m.E. nicht, y taucht ja nur einmal auf. Eine Stammfunktion ist
[tex]
xy + \frac{x}{2}y^2 + \frac{1}{4}x = \left(y+\frac{1}{4}\right) x + \frac{x}{2}y^2
[/tex]
Kann es sein, dass Du jetzt noch irgendwelche Integrationsgrenzen einsetzen musst?
Ja, das muß es sein:
[tex]
\int_0^1 x + xy + \frac 1 4 d y = \left[ xy + \frac 1 2 x y^2 + \frac 1 4 y \right]_{0}^{1} = \left(x + \frac 1 2 x + \frac 1 4 \right) - \left( 0 \right) = \frac 3 2 x + \frac 1 4
[/tex]
