Integration

Partielle integration von (x+xy+1/4) nach y

rauskommen soll 3/2 x +1/4 ,nur leider komme ich nicht drauf. wäre nett,wenn mir das mal jmd vorrechnen würde, wie er das macht 🙂

vielen dank schonmal!

Also, ich bekomme da x raus.

Sag mal Francil, meinst Du mit partieller Integration das hier:
[tex]
\int f(x) \cdot g'(x) dx = [ f(x) \cdot g(x) ] - \int f'(x) \cdot g(x) dx
[/tex]
oder meinst Du die Integration Deiner Gleichung nach y:
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y
[/tex]

Ersteres paßt hier wohl eher nicht; letzteres (das man nicht partielle Integration nennt) liefert
[tex]
\int x + xy + \frac 1 4 d y = xy + \frac 1 2 x y^2 + \frac 1 4 y + C.
[/tex]

Wenn Du aber die partielle Ableitung meinst, so gilt
[tex]
\frac{\partial}{\partial y} \left( x + xy + \frac 1 4\right) = x.
[/tex]

Hmmm.also ich meine partielle integration dy.

Klara schrieb:

Also, ich bekomme da x raus.

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Wer lesen kann ist klar im Vorteil, ich habe hier partiell abgeleitet! 😱

Francil schrieb:

partielle integration von (x+xy+1/4) nach y

rauskommen soll 3/2 x +1/4 ,nur leider komme ich nicht drauf.

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Ich versuch's jetzt noch mal mit Integration. Partielle Intergration braucht man hier m.E. nicht, y taucht ja nur einmal auf. Eine Stammfunktion ist

[tex]
xy + \frac{x}{2}y^2 + \frac{1}{4}x = \left(y+\frac{1}{4}\right) x + \frac{x}{2}y^2
[/tex]

Kann es sein, dass Du jetzt noch irgendwelche Integrationsgrenzen einsetzen musst?

Klara schrieb:

Kann es sein, dass Du jetzt noch irgendwelche Integrationsgrenzen einsetzen musst?

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Ja, das muß es sein:

[tex]
\int_0^1 x + xy + \frac 1 4 d y = \left[ xy + \frac 1 2 x y^2 + \frac 1 4 y \right]_{0}^{1} = \left(x + \frac 1 2 x + \frac 1 4 \right) - \left( 0 \right) = \frac 3 2 x + \frac 1 4
[/tex]