Integralrechnung insbes. Alternativenbestimmung des Flächeninhalts

Integralrechnung, insbes. Alternativenbestimmung des Flächeninhalts

Hi an alle,

die Mathevorbereitungen laufen eigenltich sehr gut und es stellt mich kein Thema vor wirkliche Probleme, außer das oben genannte.

Bei den Aufgaben stehe ich regelmässig auf dem Schlauch obwohl man mir das schon probiert hat, zu erklären. Dann verstehe ich es auch immer und denke ich habe nun ein "Rezept" zum Lösen der Aufgaben und dann klappt es wieder nicht.

Also: z.B. Aufgabe 5 aus 03/2009, dort sind laut Musiterlösung A,B,C und D richtig. Ich hatte auch F richtig. Warum ist F falsch.

Vielleicht kann sich jemand die Mühe machen, wie ich daran gehen sollte? Und vielleicht auch die richtigen Antworten nochmal genauer erklären, nicht das ich da Zufallstreffer hatte.

Gruß, Mike

Also F hatte ich auch angekreuzt. Es ist falsch, weil du das Integral von b nach a bestimmst, was bekanntlich negativ dann ist, du gehst ja rückwärts auf der x-Achse. Die Betragsstriche beziehen sich ja aber nur auf die Funktion, du hast also quasi da stehen - |f(x)| und da nutzt dir dein Betrag nix, es kommt -f(x) raus. Würden hingegen die Betragsstriche außerhalb vom Integral stehen, also |b§a f(x) dx|, (b§a soll heißen Integral von b nach a) wäre es wieder positiv.

Verstanden?

Glaub das kann man am besten an einem konkreten Bsp erklären, wenn du noch Fragen hast, schreib ruhig.

Ansonsten VIEL GLÜCK

Hab in meiner Erklärung zuerst die Integrale vertauscht, so macht die Erklärung mehr Sinn

Was meinst du mit vertauscht?

Habs geändert, glaube du hast es aber vor der Änderung das erste Mal gelesen... So wie es jetzt da steht, stimmt es 100%ig

Jetzt habe ich die nächste Aufgabe. 03/2007 A9...

Da habe ich jetzt A,B,C und D als richtig erkannt, richtig sind aber wohl nur B und C.

Ixh weiß im Grunde gar nicht wie man da ran geht. Muss ich die drei Flcähen zusammenziehen oder heben sich zwei auf (weil eine unter die andere über der Abszisse)?

Bei jeder neuen Aufgabe steh ich erneut vor nem Problem. Hier jetzt ganz besonders.

Wer kann helfen? Warum ist A und C nicht richtig?

Also, das wird eine lange mail.... Ich gehe bei diesem Aufgaben wie folgt vor, ich unterteile die Flächen, die berechnet werden sollen. Zunächst Aufgabe 9 Klausur 03/07 als Bsp. Die Fläche unter der x-Achse ist I, die Fläche über der x-Achse im negativen Bereich ist II und die Fläche über der x-Achse im positiven Bereich ist III. Nun schau ich:
A) das erste Integral stellt -I da + das zweite Integral, was (da rückwärts) -II -III darstellt. Und -I-II-III = -VI also ist A falsch
B) erstes Integral -I zweites (da Grenzen rückwärts) -II -III ABER um ALLES ist ein Betrag, also wird aus |-VI| = VI somit haben wir die erste richtig 🙂
C) erstes Integral |-I| + zweites: -II -III ist also -VI und somit falsch
D) erstes Integral: von a nach b bedeutet Grenzen gehen in die richtige Richtung nun ist aber die FUNKTION negativ und dann hilft wieder der Betrag, also wird das +I + zweites Integral: II +III somit das richtig!
E) erstes: I+II zweites:-II (Grenzen laufen falsch rum) drittes: +II+III macht zus. VI RICHTIG 🙂
F) Blödsinn, weil der negative ignoriert wird

Zur Übersicht post ich ein paar Mal.....
Nochmal zum Verständnis, wenn die Grenzen falsch rum sind, also vom positiven x Bereich zum negativen laufen, bedeutet das, dass das Minus vor einem mgl Betragsstrich steht..... laufen die Grenzen aber richtig rum, ist das Minus im Betrag drin und zählt als positive Fläche!!!

Ich gebe keine Gewähr für meine Ergebnisse, es sind Lösungen nach bestem Wissen und Gewissen.
Dieses genannte Skript da wird doch auch in anderen Themen ziemlich oft kritisiert wg etwägigen Fehlern, vllt liegt ein solcher hier vor.... ich lass mich aber gern eines Besseren belehren, sollte meine Lösung falsch sein!

Also ich hätte hier als Lösung A B D E anzubieten?! Bei C käme ein negativer Betrag raus und F wäre dann richtig, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht wären?!