Integral..dringend...einfach?

Integral..dringend....einfach?

Hallo,hab da mal nur ne Fragern,

ich habe folgende Fkt.
x^3-9x
ich soll die mit der x-achse eingeschlossene Fläche berechnen.
Wenn ich jedoch die Nullstellen ausrechne also (-3;0) , (0;0) , (3;0) muss ich das Integral dann in 2 Teile aufteilen? Also erstmal die Grenze von -3 bis 0 und dann von 0 bis 3?
wenn ich das mache,kommt eine Fläche von 0 raus,das kann es ja nicht sein!Bitte helft mir.Wie muss ich das berechnen

Setze doch mal Betragsstriche. Die Funktion ist punktsymmetrisch. Du kannst also auch nur einen Teil z.B. 0-3 integrieren und dann mit 2 multiplizieren.

Eine Hälfte der zu berechnenden Fläche verläuft unterhalb der x-Achse - ohne Betragsstriche subtrahierst Du die eine von der anderen Hälfte und erhältst - Null.

Flächenberechnung

Offensichtlich verläuft die funktion zwischen -3 und 0 im positiven bereich und zwischen 0 und +3 im negativen bereich.
da man die summe der beiden flächen berechnen soll (so interpretiere ich die aufgabe), integriert man zuerst von -3 bis 0, dann integriert man von 0 bis drei, wobei man bei der zweiten fläche (dem zweiten integral) ein minuszeichen davorsetzt.
auf diese weise hat man die gesamte fläche berechnet.

D.h ich muss dann immer wenn ich eine negative Fläche berechen Betragsstriche setzen und kann dann im Prinzip die negative Fläche einfach zu der positiven addieren. D. h das Vorzeichen dreht sich von - nach + um. Ist das so zu verstehen?

Im Prinzip ja, nur kannst Du nichts falsch machen, wenn Du generell Betragsstriche setzt. Schließlich kennt man den Funktionsverlauf ja nicht immer - zumindest nicht ohne Skizze.
Diese Vorgehensweise gilt für : FLÄCHEN!!!!

Sollte in der Aufgabenstellung allerdings "Integral" stehen, so darfst Du keine Betragsstriche setzen, dann ist es gewollt, das positive und negative Flächen sich aufheben.