Indifferenzkurven - Warum Hyperbeln ? Warum parallel Hyperbeln ?

im Einf-VWL gib es 'ne Reihe von Indifferenzkurven, die alle Hyperbeln sind. Nun ja, die Hyperbeldarstellung ist für den Betrachter spontan plausibel. Im Prinzip könnte man sich aber auch beliebige andere Indifferenzkurvenformen - kompliziertere und einfachere - vorstellen. Eine Begründung, warum nur Hyperbeln passen wird, jedenfalls soweit ich das beobachtet habe, im Skript nicht geliefert.
Als weitere Einschränkung sind die Indifferenzenhyperbeln aber auch noch parallel. Im Falle der Einkommens-Freizeit-Präferenzordnung ergibt sich aus der Parallelität der Indifferzkurven z.B. ganz zwanglos und intuitiv einleuchtend, dass das Arbeitsangebot mit zunehmendem Einkommen steigt und dann wieder abnimmt. Jetzt kann man sich aber durchaus so zueinander verschobene Indifferenzkurven (Hyperbeln oder andere Arten von Indifferenzkurven) konstruieren, die genau dieses so offensichtliche und mikroökonomisch plausible Verhalten nicht liefern.
Kann mir jemand die obige Problematik erklären?

Klar, nicht alle Indifferenzkurven sind Hyperbeln, das hängt von der Nutzenfunktion ab.

Die Nutzenfunktion U(X, Y) = X + Y hat beispielsweise Geraden als Indifferenzkurven. Um das zu sehen, leite die Indifferenzfunktion her:

U = X + Y

Y = U - X für einen festen Nutzenwert U

Die Kurve von Y = U - X ist eine Gerade mit dem Y-Achsenabschnitt (Y = U, X =0) und dem X-Achsenabschnitt (Y = 0, X = U). Auch diese Indfiferenzkurven liegen parallel zueinander, denn die Steigung ist stets dY/dX = -1, also von U unabhängig.

Beachte: Wenn sich zwei Indifferenzkurven schneiden, dann ist die Nutzenfunktion (und die Präferenzordnung, die durch die Nutzenfunktion abgebildet wird) nicht transitiv.

Liebe Grüße

Die Indifferenzkurve gibt doch an inwieweit der Konsument bereit ist ein Gut gegen das andere zu tauschen, oder inwieweit es überhaupt möglich ist. Bei sehr leicht gegen einander zu tauschenden Güter (vollkommende substitutive Güter) ist der Indifferenzkurve eine Gerade. Z.B Rollen mit 1 Euro-Stücke oder 2 Euro-Stücke. Sind die Güter vollkommen komplementär (linke und rechte Schuhe) ist der Indifferenzkurve rechtwinklich.
Ändert sich der Präverenz innerhalb der Kurve von leicht zu schwer und wieder leicht (Pizza und Cola) ist die Kurve konvex. Die Konvexität wird im Modul damit begründet, dass Mischungen Extremen vorgezogen werden und man tauscht eher, wenn ei Gut in Überfluss da ist. (Ich habe das aber auch nur mit Hilfe des Buches von Mankiv erarbeiten können, bin eine Mathe-Niete)