• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

ICH BRAUCHE DRINGEND HILFFFFFFFEEEEEEE

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ICH BRAUCHE DRINGEND HILFFFFFFFEEEEEEE!

Hallo ihr lieben, netten, freunldichen Mitleser 🙂


Hier habe ich 2 Aufgaben, die ich "noch" nicht lösen können. Könnt ihr mir bitte helfen.

1.aufgabe


gegeben sei die homogene lineare Anfangswertaufgabe 2. Ordnung

12y´´ - 36y´+ 24y= 0

y(0)= 0
y´(1)= 1

Lösung der DGL ist gefragt.

2.Aufgabe

lineare Diff.gl. mit konst. Koeff.

y(k+1) + 5(yk) = 2
y(0)= 0

Bestimmen Sie y2


Vllt ist es hilfreich, wenn wir eine Karteikarte zu dem Thema DGL zusammenbasteln


Begriffe:

explixit, implizit. exakte, totale , lineare DGL


werde sie nachher posten 🙂 muss noch vom Skript abtippen.

Aber erstmal schön arbeiten gehen *heul*

nice day, all
 
Geht es hier um eine EA?! Dann wird die sicherlich unter "aktuelle Einsendearbeiten" (siehe oben im Mathe-Ordner!) besprochen....vielleicht gibt es dazu schon Lösungen, guck doch einfach mal nach!
 
Antje 🙂

wirklich sehr lieb von dir, dass du geantwortet und mir Tipp gegeben hast. Die Aufgaben sind leider nicht von EA, sondern von SA.🙁 Weiß nicht, ob hier jmd gibt, der/die die SA schon komplett bearbeitet hat.

Dir noch schönen Abend.
 
Welchen Kurs und welche SA bearbeitest du denn gerade?
Schau mal unter "Aktuelle Einsendearbeiten" nach, dort findest du die Diskussionen zu den EAs und SAs.
 
Also, versuchen wir´s ...

1.aufgabe
gegeben sei die homogene lineare Anfangswertaufgabe 2. Ordnung
12y´´ - 36y´+ 24y= 0
y(0)= 0
y´(1)= 1
Lösung der DGL ist gefragt.
Die DGL hat die Form: a^2 - 3a + 2 = 0 (gekürzt durch 12 und für y habe ich "a" eingesetzt, weil ich leider auf der Tastatur kein ´lamda´ zustandebringe).
Dies kann nun nach der berühmten p-q-Formel aufgelöst werden,
das Ergebnis daraus: a(1) = 2, a(2) = 1
Dies setzt man nun in die Formel für die
"allgemeine Lösung" der DGL 2.Ordnung: y= c(1).e^1x + c(2).e^2x
Die 1.Ableitung daraus ist: y´= c(1).e^x + c(2).2.e^2x.
Nun einsetzen:
y(0) = 0 in die y-Gleichung und
y´(1) = 1 in die 1.Ableitung
und aus diesem Gleichungssystem c(1) und c(2) ausrechnen:
c(1) = -1
c(2) = 1
Nun setzte man diese Werte in die "allgemeine Lösung" ein
und erhält eine spezielle Lösung.

2.Aufgabe
lineare Diff.gl. mit konst. Koeff.
y(k+1) + 5(yk) = 2
y(0)= 0
Bestimmen Sie y2
Hier handelt es sich um eine Differenzengleichung:
Dies ist zuerst umzuformen in: y(k+1) = - 5(yk) + 2
p = -5, r = 2
Da p ungleich Null ist, muss in die große Formel eingesetzt werden:
y(k) = p^k . y(0) + r . [(1 - p^k) / (1 - p)]
Nun setzt man die Werte p, r, y(0) in diese Formel ein und erhält:
y(k) = [1 - (-5)^k] / 3
Um y(2) zu bestimmen, ist in diese Lösung als k=2 einzusetzen:
Ergebnis daher -8.

So, hoffe, dass ich keinen Denkfehler gemacht
und nicht noch größere Verwirrung :erstaunt: gestiftet habe 😉 😉 ...
 
dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho :dankescho



Du bist die beste, Rosa Maria
🙂 vielen Dank für deine Hilfe 🙂 es war wirklich sehr einfach. bin nicht darauf gekommen, weil ich noch keine einzige Aufgabe zu DGL-Thema gerechnet habe 😱

schönen
 
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