Homogenität ermitteln

aus dem Übungsbuch von Prof.Hering: (Seite 30):
Untersuchen Sie die Homogenität der Produktionsfunktion M= r1^3+r2^2
Im Buch steht dann als Lösung:
(siehe PDF im Anhang) L = Lambda
M(L) = L^2 * (L * r1 + 2*r2)

Ich habe raus: M(L) = (L * r1)^3 + (L * r2^2) = L^2 * ( L * r1 + r2^2) <> M(Einheitsausbringung) daher komme ich auch auf nicht - homogen.

Wie ist der rIchtige Rechenweg, wo ist mein Fehler ?

Danke für Hilfen !

Klaus

Klaus,

also, es ist Nicht Homogen. Bin jetzt mit deinen Angaben verwirrt, denn ich habe folgenden Lösungsweg:

M(L) = (L*r1)^3+(L*r2)^2=L^3*r1^3+L^2*r2^2=L^2*(L*r1^3+r2^2) ...

Im Lösungsbuch steht was anderes, aber ich verstehe es nicht, da sie plötzlich eine "hoch 2" in "Mal 2" umwandeln.

genau das ist es , was mich auch verwirrt....

Ist das nun ein Druckfehler oder haben die hier abgeleitet ?

KlausK schrieb:

Hi,
aus dem Übungsbuch von Prof.Hering: (Seite 30):
Untersuchen Sie die Homogenität der Produktionsfunktion M= r1^3+r2^2
Im Buch steht dann als Lösung:
(siehe PDF im Anhang) L = Lambda
M(L) = L^2 * (L * r1 + 2*r2)

Zum Vergrößern anklicken....

Das ist falsch! Richtig ist: M(L) = L^2 * (L * r1^3 + r2^2)

Ausführlicher:

M(L)
= (L*r1)^3 + (L*r2)^2
= L^3 * r1^3 + L^2 * r2^2
= L^2 * (L * r1^3 + r2^2) ...........// L^2 ausklammern

Also: M ist nicht homogen!

Liebe Grüße

Yupi, ich habs richtig!
Danke Chrissi.

Generell gilt: Ist die Produktionsfunktion additiv und haben die beiden Faktoren unterschiedlich hohe Potenzen, sind sie nicht homogen...


oder?