Homogenität berechnen

zu dem Thema wurde schonmal im Oktober 2009 gepostet und Chrissi hat einen eine super Antwort geschrieben, wonach man die Homogenität einfach und klar definieren kann.

Nun bin ich allerdings zu dusselig den Mittelteil der Formel zu vertehen. Wahrscheinlich fehlt mir eine entscheidende mathematische Grundkenntnis und so stehe ich wie ein Ochs vorm Berg.

Vielleicht kann mir ja einer von Euch helfen. Also:

M = r1^1/4 * r2^3/4

daraus folgt M lambda = (lambda * r1^1/4) * (lambda * r1^3/4).

Soweit so klar, aber jetzt kommt mein Problem. Warum wird daraus:

= lambda ^ ( 1/4 + 3/4 ) * ( r1^1/4 * r2^3/4) ???


Liebe Grüße Øyvind

Öyvind schrieb:

M = r1^1/4 * r2^3/4

daraus folgt M lambda = (lambda * r1^1/4) * (lambda * r1^3/4).

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Das ist falsch, die Klammern sind falsch gesetzt! Es muss heissen ...

... daraus folgt M lambda = (lambda * r1)^1/4 * (lambda * r1) ^3/4

denn der Faktor lambda vervielfacht die Einsatzmengen r1 und r2, d.h. auch auf lambda "wirken" die Exponenten.

Mit den Potenzgesetzen

(x * y)^c = x^c * y^c ...// Beispiel: (2 * 3)^2 = 36 = 4 * 9 = 2^2 * 3^2

und

x^b * x^c = x^(b+c) ...// Beispiel: 2^2 * 2^3 = 32 = 2^5 = 2^(2+3)

wird dann lambda vorgezogen, insgesamt:

M(lambda)
= (lamba * r1)^1/4 * (lamba * r2)^3/4 ................// Klammern richtig setzen!
= lambda^1/4 * r1^1/4 * lambda^3/4 * r2^3/4 ...// (x * y)^c = x^c * y^c
= lambda^(1/4+3/4) * r1^1/4 * r2^3/4 ..............// x^b * x^c = x^(b+c)
= lambda * M

Also: M ist homogen vom Grade 1 (linear homogen)

Liebe Grüße

Manchmal ist man echt mit Blindheit geschlagen. Ganz herzlichen Dank Chrissi.

Ich habe die Klammern nur hier im Forum falsch gesetzt, im Script hatte ich es richtig, aber ich kam einfach nicht auf die Umwandlung zu lambda^(1/4+3/4) * r1^1/4 * r2^3/4.

Die Potenzgesetze waren mir soweit auch klar, und wenn man den Weg einmal gesehen hat, dann ist es wirklich einfach. Aber ich habe viel zu kompliziert gedacht und ich bin immer wieder in die falsche Richtung gerannt.

Also nochmals herzlichen Dank und wenn ich mal nach Süddeutschland komme revanchiere ich mich anständig bei einem Bier.

Viele Grüße Øyvind