Homogene von Inhomogener Funktion unterscheiden

wie kann ich feststellen, ob eine Funktion homogen ist oder nicht? Also wann man überhaupt einen Homogenitätsgrad berechnen kann?

zum Beispiel ist die Funktion f(x) = 6*x1 + 2*x1*x2 inhomogen, warum?
und die Funktion f(x) = 3*x1*x2 hat den Homogenitätsgrad 2.

An sich kann ich das mit dem Berechnen des Homogenitätsgrades, ich verstehe nur nicht, bei welchen Funktionen das gar nicht möglich ist?!?

Danke schon mal

Das ist wegen den lambdas

Du hast
[tex]f(x)=3\cdot x_1 \cdot x_2[/tex]
lambda wie laut Definition einsetzen ergibt
[tex]3\cdot (\lambda x_1) \cdot (\lambda x_2)[/tex]
wenn du jetzt das lambda ausklammerst erhälst du
[tex]\lambda ^2 \cdot 3\cdot x_1 \cdot x_2[/tex]
Du kannst also die lamdas ausklammern und hast dann noch deine Ausgangsfunktion so stehen. Der Exponent vom Lambda ist dein Homogenitätsgrad, also 2.

Bei der anderen ist das nicht möglich, da hast du
[tex]6\cdot \lambda x_1 + \lambda^2 2x_1x_2[/tex]
Jetzt kannst du zwar noch ein lambda ausklammern, aber dann hast du nicht mehr deine ursprüngliche Funktion dort stehen, sondern eine mit einem lambda drinne, deswegen inhomogen.

ach so, eigentlich ja gar nicht so schwer 🙂

Vielen lieben dank!