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Übungsaufgabe 31 (KE 2 und KE 4)
Der Anleger DREIMALKLUG habe im Zeitpunkt t = 0 (Emissionszeitpunkt der
Anleihe) die Möglichkeit, Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV AG zu erwerben,
die folgende Konditionen aufweisen:
– Emissionskurs (CE): 95%
– Rückzahlungskurs (CR): 100%
– Nominalzins (i): 5%
(zahlbar jährlich nachschüssig)
– Laufzeit (T): 4 Jahre
a) Ermitteln Sie approximativ die Emissionsrendite (~r ), d.h. den Effektivzins
für einen Anleger, der die Anleihe im Zeitpunkt t = 0 erwirbt und bis zum
Ende der Laufzeit hält!
b) Angenommen, DREIMALKLUG verfügt in t = 0 über eigene Mittel in Höhe
von 95.000 GE und verfolgt als Zielsetzung die Maximierung seines Endvermögens.
Neben der Anlagealternative in Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV
AG verfügt er über Möglichkeiten, Beträge in beliebiger Höhe zu
einem Zinssatz von 6,5% p.a. auf dem Finanzmarkt anzulegen bzw. aufzunehmen.
Kann DREIMALKLUG allein aufgrund des Ergebnisses aus der
Approximation in Aufgabenteil a) eine Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit
der Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV AG treffen? Begründen
Sie Ihre Antwort!
c) 1. Ermitteln Sie die Zahlungsreihe der Investition „Kauf der Schuldverschreibung“
aus der Sicht des Anlegers DREIMALKLUG!
2. Ermitteln Sie den Kapitalwert der Investition!
3. Ermitteln Sie die auf den Zeitpunkt t = 4 bezogene Änderung des Vermögens
des Anlegers, die allein dadurch eintritt, daß er eigene Mittel in
Höhe von 95.000 GE nicht in die 6,5%ige Finanzmarktanlage investiert,
sondern Schuldverschreibungen der bezeichneten Art erwirbt und
diese bis zur Endfälligkeit hält!
4. Sollte DREIMALKLUG die Schuldverschreibung der ATTRAKTIV
AG erwerben?
LÖSUNG: Übungsaufgabe 31
a) Die approximative Emissionsrendite ~r = 6 58%
b) Eine eindeutige Vorteilhaftigkeitsentscheidung allein aufgrund der approximativen
Renditeberechnung aus a) ist nicht möglich. Die unter a) ermittelte
approximative Rendite ~r beträgt 6,58%, ist also größer als der am Finanzmarkt
herrschende Zinssatz von 6,5%. Bei der zur Ermittlung von ~r verwendeten
Näherungsformel wird die „tatsächliche“ Rendite der Schuldverschreibung
jedoch immer dann überschätzt, wenn (wie im Beispiel) der
Emissionskurs der Schuldverschreibung unterhalb des Rückzahlungskurses
liegt. In diesem Fall wird der „Rückzahlungsgewinn“
(CR – CE) linear auf die einzelnen Laufzeitjahre der Schuldverschreibungen
verteilt, also letztlich (rechnerisch) unterstellt, der Anleger könne bereits frühzeitig
über Teile des „Rückzahlungsgewinns“ verfügen. Bei dieser rechnerischen
Handhabung des „Rückzahlungsgewinns“ werden jedoch Zins- und
Zinseszinseffekte vernachlässigt. Da die approximativ ermittelte Rendite nur
knapp oberhalb des Zinssatzes für die Alternativanlage liegt, kann ohne weitere
Überprüfung keine eindeutige Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit der
Schuldverschreibung der ATTRAKTIV AG getroffen werden.
c) 1. Die Zahlungsreihe lautet:
t = 0 t = 1, 2, ...,3 t = 4
–95.000 5.000 105.000
2. Für den Kapitalwert ergibt sich:
K = -138,70
3. Die gesuchte Änderung des Vermögens des Anlegers entspricht exakt
dem Endwert des Investitionsprojektes. Es gilt also:
EW = K× 1,0654 = -178,43 .
4. DREIMALKLUG sollte seine verfügbaren Mittel lieber zu 6,5% am
Finanzmarkt anlegen, da er in diesem Fall ein höheres Endvermögen als
bei Erwerb der Schuldverschreibung erzielen kann.
-------------------------------------------------------------------------------
Frage zu c:
- Wie komm ich auf den Wert der Zahlungsreihe bei t=1,2,3 = 5000??
- EW und K sind negativ, warum unterlass ich diese Alternative dann nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe
lg Sue
Der Anleger DREIMALKLUG habe im Zeitpunkt t = 0 (Emissionszeitpunkt der
Anleihe) die Möglichkeit, Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV AG zu erwerben,
die folgende Konditionen aufweisen:
– Emissionskurs (CE): 95%
– Rückzahlungskurs (CR): 100%
– Nominalzins (i): 5%
(zahlbar jährlich nachschüssig)
– Laufzeit (T): 4 Jahre
a) Ermitteln Sie approximativ die Emissionsrendite (~r ), d.h. den Effektivzins
für einen Anleger, der die Anleihe im Zeitpunkt t = 0 erwirbt und bis zum
Ende der Laufzeit hält!
b) Angenommen, DREIMALKLUG verfügt in t = 0 über eigene Mittel in Höhe
von 95.000 GE und verfolgt als Zielsetzung die Maximierung seines Endvermögens.
Neben der Anlagealternative in Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV
AG verfügt er über Möglichkeiten, Beträge in beliebiger Höhe zu
einem Zinssatz von 6,5% p.a. auf dem Finanzmarkt anzulegen bzw. aufzunehmen.
Kann DREIMALKLUG allein aufgrund des Ergebnisses aus der
Approximation in Aufgabenteil a) eine Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit
der Schuldverschreibungen der ATTRAKTIV AG treffen? Begründen
Sie Ihre Antwort!
c) 1. Ermitteln Sie die Zahlungsreihe der Investition „Kauf der Schuldverschreibung“
aus der Sicht des Anlegers DREIMALKLUG!
2. Ermitteln Sie den Kapitalwert der Investition!
3. Ermitteln Sie die auf den Zeitpunkt t = 4 bezogene Änderung des Vermögens
des Anlegers, die allein dadurch eintritt, daß er eigene Mittel in
Höhe von 95.000 GE nicht in die 6,5%ige Finanzmarktanlage investiert,
sondern Schuldverschreibungen der bezeichneten Art erwirbt und
diese bis zur Endfälligkeit hält!
4. Sollte DREIMALKLUG die Schuldverschreibung der ATTRAKTIV
AG erwerben?
LÖSUNG: Übungsaufgabe 31
a) Die approximative Emissionsrendite ~r = 6 58%
b) Eine eindeutige Vorteilhaftigkeitsentscheidung allein aufgrund der approximativen
Renditeberechnung aus a) ist nicht möglich. Die unter a) ermittelte
approximative Rendite ~r beträgt 6,58%, ist also größer als der am Finanzmarkt
herrschende Zinssatz von 6,5%. Bei der zur Ermittlung von ~r verwendeten
Näherungsformel wird die „tatsächliche“ Rendite der Schuldverschreibung
jedoch immer dann überschätzt, wenn (wie im Beispiel) der
Emissionskurs der Schuldverschreibung unterhalb des Rückzahlungskurses
liegt. In diesem Fall wird der „Rückzahlungsgewinn“
(CR – CE) linear auf die einzelnen Laufzeitjahre der Schuldverschreibungen
verteilt, also letztlich (rechnerisch) unterstellt, der Anleger könne bereits frühzeitig
über Teile des „Rückzahlungsgewinns“ verfügen. Bei dieser rechnerischen
Handhabung des „Rückzahlungsgewinns“ werden jedoch Zins- und
Zinseszinseffekte vernachlässigt. Da die approximativ ermittelte Rendite nur
knapp oberhalb des Zinssatzes für die Alternativanlage liegt, kann ohne weitere
Überprüfung keine eindeutige Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit der
Schuldverschreibung der ATTRAKTIV AG getroffen werden.
c) 1. Die Zahlungsreihe lautet:
t = 0 t = 1, 2, ...,3 t = 4
–95.000 5.000 105.000
2. Für den Kapitalwert ergibt sich:
K = -138,70
3. Die gesuchte Änderung des Vermögens des Anlegers entspricht exakt
dem Endwert des Investitionsprojektes. Es gilt also:
EW = K× 1,0654 = -178,43 .
4. DREIMALKLUG sollte seine verfügbaren Mittel lieber zu 6,5% am
Finanzmarkt anlegen, da er in diesem Fall ein höheres Endvermögen als
bei Erwerb der Schuldverschreibung erzielen kann.
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Frage zu c:
- Wie komm ich auf den Wert der Zahlungsreihe bei t=1,2,3 = 5000??
- EW und K sind negativ, warum unterlass ich diese Alternative dann nicht?
Vielen Dank für eure Hilfe
lg Sue
