Hilfe bei VWL-Aufgabe

im VWL-Trainer hänge ich an folgender Aufgabe fest:

Monopolist mit folgender Preis-Absatz-Funktion
X = - 0,5p + 16
Seine Kostenfunktion:
GK = 2x[SUP]2[/SUP] + 16x + 25
Wie hoch ist der gewinnmaximale Preis? = p

Kann mir jemand den Lösungsweg hierzu aufschreiben.
Danke im voraus.

Gruß Woko

Also, beim Monopolisten gilt Grenzerlös = Grenzkosten. Du stellst Deine Erlösfunktion auf und leitest diese ab -> Grenzerlös. Dann Leitest Du Deine Kostenfunktion ab -> Grenzkosten. Dann Setzte Du gleich Grenzerlös = Grenzkosten und löst nach x auf. Dieses x ist Deine optimale Menge. Diese setzt Du in Deine Preis-Absatzfunktion ein und löst nach p auf. Dasss Du das so machst, kannst Du Dir auch am Diagramm zum Cournotschen Punkt klar machen.

Ich hoffe, dass mir auf die schnelle kein Rechenfehler unterlaufen ist, aber hier mal die Rechnung dazu (ich bin davon ausgegangen, dass GK = Gesamtkosten bedeuten soll, damit ist bei mir in der Rechnung Grenzkosten GK'):

1. Erlös: E = p*x mit p = -2x + 32 (Du löst deine Preisabsatzfunktion nach p auf)
E = (-2x+32)*x = -2x² + 32x

Grenzerlös: E' = -4x + 32

2. Grenzkosten GK' = 4x + 16

3. E' = GK'
-4x + 32 = 4x + 16
-8x = -16
x = 2

3. x in die umgestellte Preisabsatzfunktion einsetzten:
p = -2*2+32 = -4+32=28

Der gewinnmaximale Preis ist demnach p=28

wcblTD,

Danke für deine Antworten. Das hilft mir schon weiter. Deine Lösung stimmt mit der angegebenen Lösung überein.
Nur bin ich selbst nicht zu dieser Lösung gelangt.

Gruß Woko

Was das Monopol angeht, da ist diese Abbildung zum Cournot'schen Punkt wirklich hilfreich. Wenn Du Dir da den Schnittpunkt von Grenzerlös=Grenkosten anschaust, wirst Du feststellen, dass dazu ein "niedrigeres" p gehört als das, was Du Durch die Berechnung mit der Preisabsatzfunktion herausbekommst. Das liegt daran, dass die Preisabsatzfunktion eben die Preise abbildet, zu denen der Monopolist sein Produkt am Markt absetzten kann. Er könnte zwar schon zu dem Preis, den er beim Schnittpunkt Grenzerlös = Grenzkosten bekommt, sein Produkt absetzen, aber da er es zu einem höheren Preis absetzen kann, wird er das auch tun. Das kannst Du so auch in der Abb. zum Cournotschen Punkt sehen.