in KE 4 auf Seite 12 unten komme ich nicht auf xa und xb und irgendwie weiß ich nicht warum.
Kann mir jemand helfen?
Gruß,
Annette
Kann mir jemand helfen?
Gruß,
Annette
von Studenten für Studenten
Hilfe bei einer Aufgabe
- Ersteller Annette-Sonja
- Erstellt am
Ich bekomme auch andere Werte raus. Für Xa = 1199,56 und Xb = 743,6
Und selbst wenn ich auf die Werte im Skript komme, verstehe ich nicht, wie die dort auf die Aufteilung des Budgets kommen. Man muss doch dort das Verhältnis von Xa und Xb berechnen, also entweder Xa:Xb oder Xb:Xa rechnen. also wenn ich rechne 267,9 : 848,15 = 0,31586 * 100 = 31,586% und das sind von 100.000 nämlich 31.586 für B und dementsprechend 68.414 für Produkt A.
Vielleicht weiß ja jemand Rat!
Lieben Gruß
AbanoAs
Und selbst wenn ich auf die Werte im Skript komme, verstehe ich nicht, wie die dort auf die Aufteilung des Budgets kommen. Man muss doch dort das Verhältnis von Xa und Xb berechnen, also entweder Xa:Xb oder Xb:Xa rechnen. also wenn ich rechne 267,9 : 848,15 = 0,31586 * 100 = 31,586% und das sind von 100.000 nämlich 31.586 für B und dementsprechend 68.414 für Produkt A.
Vielleicht weiß ja jemand Rat!
Lieben Gruß
AbanoAs
Also die Werte für das jeweilige Budget werden ganz einfach über einen normalen Dreisatz gerechnet. Wenn ich für 100 ME xA 8.000 € benötige, brauche ich für 848,15 ME = x €...
Da komme ich mit den vorgegebenen Ergebnissen für xA und xB auch auf die dort angegebenen Werte für die jeweiligen Werbebudgets - das stimmt. Aber ich komme eben nichta uf die Werte für xA und xB...😕
Ich habe jetzt den Betreuer vom Lehrstuhl angeschrieben und hoffe auf eine erklärende Antwort.🙄
Elke
Ah ok, das habe ich jetzt verstanden.
In der Klausur vom März 2008 ist unter Aufgabe 4 auch so eine Aufgabe gestellt worden.
Hat du, oder hat jemand von euch, vielleicht dafür die Lösung oder noch besser den Rechenweg????
AbanoAs
Guter Hinweis - habe ich noch nicht gesehen. Leider gibt es hier scheinbar keine Lösungsdiskussion zu dieser Klausur (so ein Mist!). Dann werde ich das wohl mal rechnen und wieder beim Lehrstuhl anfragen.
Der Lehrstuhl hatte mir jetzt geschrieben, dass sie keine Musterlösungen herausgeben. Ich habe jetzt meine bisherige Lösung zur Aufgabe in der KE hingeschickt - dazu wollen sie mir gern Hinweise geben. Sobald ich was habe, poste ich es.
Elke
Das hört sich doch nicht schlecht an.
Zu der Klausuraufgabe wurde hier im Forum zwar diskutiert, aber man hat auch dort irgendwie nicht den selber Nenner gefunden.
Der Rechenweg für diese Aufgabe geht mit der Methode von Lagrange.
(Extremierung unter Nebenbedingungen)
Man führt eine Hilfsvariable H ein.
Dazu addiert man zu der Deckungsbeitragsfunktion wie in (1.11) auf Seite 12 noch den
Ausdruck H · (100.000 - 80xA-120xB) {Nebenbedingung!}
Diese Funktion leitet man dann jeweils partiell nach xA, xB und H ab.
Die ersten beiden Gleichungen löst man je nach H auf und setzt sie dann gleich.
Damit und mit der Nebenbedingung hat man ein Gleichungssystem mit den Variablen xA und xB und errechnet xA und xB.
(Extremierung unter Nebenbedingungen)
Man führt eine Hilfsvariable H ein.
Dazu addiert man zu der Deckungsbeitragsfunktion wie in (1.11) auf Seite 12 noch den
Ausdruck H · (100.000 - 80xA-120xB) {Nebenbedingung!}
Diese Funktion leitet man dann jeweils partiell nach xA, xB und H ab.
Die ersten beiden Gleichungen löst man je nach H auf und setzt sie dann gleich.
Damit und mit der Nebenbedingung hat man ein Gleichungssystem mit den Variablen xA und xB und errechnet xA und xB.
Wäre es eventuell möglich, dass du das hier einmal komplett vorrechnest?
vielen dank im voraus!
AbanoAs
Nicht alle Schritte,aber das
DB(xA, xB, H ) = (19913xA-8xa) xA + (14872 -10xB) xB + H (100.000 -80xA - 120xB)
Partielle Ableitungen ergeben
1. nach xA 19913 - 16xA - 80 H = 0
2. nach xB 14872 - 20xB - 120 H = 0 und
3. nach H 100.000 - 80xA -120 xB = 0
1 und 2 nach H auflösen und gleichsetzen, mit Gleichung 3 zusammen xA und xB errechnen.
DB(xA, xB, H ) = (19913xA-8xa) xA + (14872 -10xB) xB + H (100.000 -80xA - 120xB)
Partielle Ableitungen ergeben
1. nach xA 19913 - 16xA - 80 H = 0
2. nach xB 14872 - 20xB - 120 H = 0 und
3. nach H 100.000 - 80xA -120 xB = 0
1 und 2 nach H auflösen und gleichsetzen, mit Gleichung 3 zusammen xA und xB errechnen.
danke, das reichte auch schon!
ja - in diesem Fall ist der Lagrange-Ansatz tatsächlich der einfachere Weg.
Mit Hilfe des Lehrstuhls habe ich auch meinen Denkfehler bei der anderen Alternative gesehen.
Hier also die Antwort vom Lehrstuhl auf die Darstellung meines ursprünglichen Rechenwegs:
Hallo Frau Buer-Rottmann,
"ich bin wie folgt vorgegangen:
Ich habe zuerst die DB-Funktion gebildet:
DB=(20.000-87-8xA)xA+ (15.000-128-10xB)xB
= 19.913xA-8 xA2+14.872xB-10 xB2"
- Soweit korrekt.
"Daraus habe ich die partiellen Ableitungen gebildet und diese gleichgesetzt:
-16xA+19.913=-20xB+14.872"
- Warum an dieser Stelle bereits? Die partielle Ableitung setzt ja stillschweigend eine ceteris paribus-Bedingung voraus, da sie nur eine Variable ableiten und die andere als Konstante behandeln. Das ist aber eben nicht der Fall, da ja beide X voneinander abhängen. Das Gleichsetzen an dieser frühen Stelle führt dann nicht zu einer Maximierung. Sie möchten ja den DB maximieren, daher sollte man so lange wie möglich auch mit der Formel für den DB arbeiten.
Die Nebenbedingung ist doch vorgegeben:
80xA+120xB<=100.000
A)
Daraus gewinnen Sie nun einen Term für z.B. xb (es ginge auch anders herum, aber lassen Sie uns das nun mit xb durchspielen).
Den Term erhalten Sie dann zu
xb = 833,333 – 0,667xa
Hier zeigt sich gleich, was ich zuvor bezüglich des Rundens ansprach: wenn Sie an dieser Stelle mit mehr oder weniger als 3 Nachkommastellen rechnen, kann das schon Auswirkungen haben (siehe dazu auch weiter unten).
B)
Diesen Term setzen Sie nun in die DB-Funktion ein (das ergibt einen recht langen Term mit großen Zahlen, aber das vereinfacht sich später wieder) und multiplizieren nun erst die DB-Funktion aus.
In dem nun zugegebenermaßen wirklich unhandlichen Term sollten nur noch reine Zahlen sowie Produkte mit xa und xa2 vorkommen – wenn das handschriftlich über zwei Zeilen geht, ist das schon ok.
Diese Rechnung kann man aber nun erst einmal vereinfachen und kommt letztlich auf einen Term, der in etwa so aussehen sollte:
DB = 21109,998 xa – 12,449 xa2 + 5448894,86 (Vorzeichen beachten, da schleichen sich gerne Fehler ein!)
Das ist ja schon freundlicher.
C)
Und da wir uns für das Maximum der DB-Funktion interessieren, bilden Sie nun die erste Abltg. dieser Fkt. und setzen sie =0, was ergibt:
0=21109,998-25,898 xa
Also: xa=847,86 (Sie sehen, auch ich liege hier ein wenig neben dem Kursergebnis, da ich mit 3 Stellen gerechnet habe, der Kollege vorher aber nur mit 2en).
D)
Diesen Wert setzen Sie nun in die Formel ein, die Sie bei A erhalten haben und kommen so auf den Wert von
xb=267,81
Ich hoffe, Sie können diesen Weg nachvollziehen, und keine Angst vor den unhandlichen Zahlen, das lässt sich leider nicht vermeiden. Ich habe meine Werte wie geschrieben bei der Verwendung von 3 Nachkommastellen erzielt, aber auch mit 2 en sollten sie nahe an das Kursergebnis herankommen, was in einer Klausur natürlich trotzdem volle Punkte bedeuten würde, wenn der Rechenweg stimmt.
Beste Grüße aus Hagen
Dipl.-Ök. Patric Albrecht
Wenn man also ganz normal über die DB-Gleichungen geht, gilt es nur zu beachten, dass man, bevor man die partiellen Ableitungen für xA und xB bildet, eine der beiden Variablen gemäß Nebenbedingung ersetzt und erst dann ableitet. Das war zumindest mein Fehler.
Allerdings muss man dann mit ziemlich unschönen großen Zahlen und langen thermen arbeiten - und das ist ziemlich fehlerbehaftet. Also würde ich in diesem Fall auch den Lagrange - Ansatz anwenden.
Elke
Mit Hilfe des Lehrstuhls habe ich auch meinen Denkfehler bei der anderen Alternative gesehen.
Hier also die Antwort vom Lehrstuhl auf die Darstellung meines ursprünglichen Rechenwegs:
Hallo Frau Buer-Rottmann,
"ich bin wie folgt vorgegangen:
Ich habe zuerst die DB-Funktion gebildet:
DB=(20.000-87-8xA)xA+ (15.000-128-10xB)xB
= 19.913xA-8 xA2+14.872xB-10 xB2"
- Soweit korrekt.
"Daraus habe ich die partiellen Ableitungen gebildet und diese gleichgesetzt:
-16xA+19.913=-20xB+14.872"
- Warum an dieser Stelle bereits? Die partielle Ableitung setzt ja stillschweigend eine ceteris paribus-Bedingung voraus, da sie nur eine Variable ableiten und die andere als Konstante behandeln. Das ist aber eben nicht der Fall, da ja beide X voneinander abhängen. Das Gleichsetzen an dieser frühen Stelle führt dann nicht zu einer Maximierung. Sie möchten ja den DB maximieren, daher sollte man so lange wie möglich auch mit der Formel für den DB arbeiten.
Die Nebenbedingung ist doch vorgegeben:
80xA+120xB<=100.000
A)
Daraus gewinnen Sie nun einen Term für z.B. xb (es ginge auch anders herum, aber lassen Sie uns das nun mit xb durchspielen).
Den Term erhalten Sie dann zu
xb = 833,333 – 0,667xa
Hier zeigt sich gleich, was ich zuvor bezüglich des Rundens ansprach: wenn Sie an dieser Stelle mit mehr oder weniger als 3 Nachkommastellen rechnen, kann das schon Auswirkungen haben (siehe dazu auch weiter unten).
B)
Diesen Term setzen Sie nun in die DB-Funktion ein (das ergibt einen recht langen Term mit großen Zahlen, aber das vereinfacht sich später wieder) und multiplizieren nun erst die DB-Funktion aus.
In dem nun zugegebenermaßen wirklich unhandlichen Term sollten nur noch reine Zahlen sowie Produkte mit xa und xa2 vorkommen – wenn das handschriftlich über zwei Zeilen geht, ist das schon ok.
Diese Rechnung kann man aber nun erst einmal vereinfachen und kommt letztlich auf einen Term, der in etwa so aussehen sollte:
DB = 21109,998 xa – 12,449 xa2 + 5448894,86 (Vorzeichen beachten, da schleichen sich gerne Fehler ein!)
Das ist ja schon freundlicher.
C)
Und da wir uns für das Maximum der DB-Funktion interessieren, bilden Sie nun die erste Abltg. dieser Fkt. und setzen sie =0, was ergibt:
0=21109,998-25,898 xa
Also: xa=847,86 (Sie sehen, auch ich liege hier ein wenig neben dem Kursergebnis, da ich mit 3 Stellen gerechnet habe, der Kollege vorher aber nur mit 2en).
D)
Diesen Wert setzen Sie nun in die Formel ein, die Sie bei A erhalten haben und kommen so auf den Wert von
xb=267,81
Ich hoffe, Sie können diesen Weg nachvollziehen, und keine Angst vor den unhandlichen Zahlen, das lässt sich leider nicht vermeiden. Ich habe meine Werte wie geschrieben bei der Verwendung von 3 Nachkommastellen erzielt, aber auch mit 2 en sollten sie nahe an das Kursergebnis herankommen, was in einer Klausur natürlich trotzdem volle Punkte bedeuten würde, wenn der Rechenweg stimmt.
Beste Grüße aus Hagen
Dipl.-Ök. Patric Albrecht
Wenn man also ganz normal über die DB-Gleichungen geht, gilt es nur zu beachten, dass man, bevor man die partiellen Ableitungen für xA und xB bildet, eine der beiden Variablen gemäß Nebenbedingung ersetzt und erst dann ableitet. Das war zumindest mein Fehler.
Allerdings muss man dann mit ziemlich unschönen großen Zahlen und langen thermen arbeiten - und das ist ziemlich fehlerbehaftet. Also würde ich in diesem Fall auch den Lagrange - Ansatz anwenden.
Elke
Hast du denn mal die Klausuraufgabe Nr.4 vom März 2008 durchgerechnet? Auf was für Ergebnisse kommst Du / ihr da???
Kann man das auch so wie der Lehrstuhl rechnen oder muss man da auf was anderes noch achten. Ich bekomme da für xa=27,685 und für xb = 51,662 raus. Das sind aber andere Ergebnisse als die, die in der Diskussion zur der Aufgabe gepostet wurden.
AbanoAs
Hallo AbanoAs,
ja, die Aufgabe habe ich auch gerechnet und die Lösung ist weiter unten (auf Seite 3 glaube ich) des Threads auch genannt. Bei dieser Aufgabenstellung lag kein Engpass vor, so dass ganz normal ohne Nebenbedingung die Lösung ermittelt werden konnte.
Im Gegensatz dazu war bei der Aufgabe auf Seite 12 KE 4 das Werbebudget zu niedrig, um die optimalen (gewinnmaximalen) Produktionsmengen zu produzieren. Daher musste hier errechnet werden, was bei Ausnutzung des gesamten Werbebudgets die gewinnmaximalen Mengen der Produkte sind.
Schlussfolgerung:
Immer zuerst ganz normal die DB-Gleichng maximieren und die gewinnmaximalen Mengen ausrechnen, dann Probe,ob Budget ausreicht. Wenn ja - wunderbar - dann ist das das Ergebis; wenn nein, dann muss die DB erneut (nur diesmal unter der Nebenbedingung) maximiert werden (oder Lagrange) und so die Ergebnisse ermittelt werden.
Ich hoffe, das war verständlich 🙂
Elke
Ich habe den thread leider nicht gefunden. könntest du den link mal hier reinstellen???
lieben gruß
abanoas
Das würde ich nicht machen. Denn das bedeutet ja, dass Du die gewinnmaximale Produktkombination unter der Bedingung, dass das gesamte Werbebudget ausgeschöpft wird, (das besagt ja die NB) ausrechnest. Die eigentlich gewinnmaximale Kombination kann ja aber auch anders aussehen und nicht das gesamte Budget beanspruchen (siehe Klausuraufgabe 4 März 08).
Elke
Hallo Alexandra,
ja - ganz genau so! Immer zuerst ausrechnen, ob überhaupt ein Engpass vorliegt.
Viel Glück!
Elke
