Hilfe bei Ableitung

kann mir jemand erklären, wie man folgende Funktion partiell nach L und G ableitet?

G = E[X(L,C)] - lL - rC

Steh gerade voll auf dem Schlauch...

Danke & Gruß
Thorsten

Skript "Marktversagen" KE1 Monopol, Kapitel 1.3 S.47

Partielle Ableitung nach L:
hier ist C der gegebene Wert (Konstante) und wird beim Ableiten 0.

G = E[X(L,C)] - lL - rC

Die nächste wichtige Überlegung ist die direkte und indirekte Abhängigkeit der Variablen
im Term E[X(L,C)]. E ist direkt abhängig von X und über X indirekt abhängig von L (analog von C).
Manchmal steht da auch E(X) mit X=X(L).
Um diese "Verschachtelung" ableiten zu können, brauchst Du die Kettenregel, die besagt:
äußere Ableitung * innere Ableitung. Die äußere Ableitung ist für die direkte Abhängigkeit und
die innere Ableitung für die indirekte Abhängigkeit.

dG/dL = dE/dX*dX/dL+dE/dX*0-I-r*0 = dE/dX*dX/dL-I

Analog für C

G = E[X(L,C)] - lL - rC

dG/dC = dE/dX*0+dE/dX*dX/dC-I*0-r = dE/dX*dX/dC-r

Thorsten,

die partielle Ableitung nach L lautet
delG/delL = delE/delX * delX/delL - l

Gruß Tanja

Thorsten,

kann mir jemand erklären, wie man folgende Funktion partiell nach L und G ableitet?

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Du meinst natürlich nach L und C?

die partielle Ableitung nach C lautet
delG/delC = delE/delX * delX/delC - r

Gruß

Gruß Thorsten

Thorsten,

Schwierigkeiten dürfte eigentlich nur die Ableitung des folgenden Ausdruckes machen:

E[X(L,C)]

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Die allgemeine Formel dafür ist: (f(g(x)))´= f´(g)*g`(f)

Gruß