Herangehensweise Integralrechnung

wie löst man am besten solche Aufgabentypen:



Danke für eure Anregungen

Durch Nachrechnen beispielsweise. Normalerweise würde man jetzt partielle Integration machen, aber bei A) steht schon ein Kandidat für Stammfunktion, die kann man mal testweise ableiten und gucken, ob die gegebene Funktion rauskommt. Tut sie!

So B und C fallen schonmal weg, weil die Funktion für x>0 positiv ist, also das Integral im positiven Bereich nicht negativ sein kann.

Bei D und E muss man wohl wirklich rechnen. So aus dem Bauch raus würde ich sagen, D stimmt und E nicht, mal nachrechnen:
D)
[tex]\int_0^\infty f(x) dx = \lim_{x\to\infty} -e^{-x^2} + e^0[/tex]
[tex]e^0=1[/tex], [tex]\lim_{x\to\infty} -e^{-x^2} = \lim_{x\to\infty} -\frac1{e^{x^2}} = 0[/tex]
also kommt 1 raus.

E)
[tex]\int_0^1 f(x) dx = -e^{1^2} + e^{0^2} = -e + 1 \neq 3[/tex]
(BTW komische Notation. Wenn man pingelig ist, fehlt da überall das dx, so dass alles falsch ist.)

Zusammenfassung: Nachdenken, Arbeit sparen, nur im Notfall rechnen.

Ein Königreich für eine Editierfunktion... bei E hab ich mich verrechnet. Es muss natürlich [tex]-e^{-1^2} + e^{0^2} = -\frac1e + 1[/tex] sein. Trotzdem nicht 3.

Ich würde die Antwortmöglichkeiten erstmal aussen vor lassen, das Integral unvoreingenommen lösen und dann mit den Antworten vergleichen.