Help - Ableitungen

Help - Ableitungen

Hallo,

möglicherweise habe ich ein Brett vor dem Kopf - ich weiss nur nicht welches...

Kann mir evtl. jemand erläutern, wie man in der KE 1 von Kurs 00054 in Übungsaufgabe 11.6.2 (S. 33 unten und Seite 34 oben) zu den Ableitungen gelangt?!?

Laut Lösung bei Aufgabe ii) z.B. gilt:

( f(x) = x^2 - 4 / 1 - x^2 )

f''(x) = -18x ^2 - 6 / (1-x^2)^3

Wie gelange ich zu dem Zähler von f''(x) ??
Die Quotientenregel habe ich befolgt, kann dass Ergebnis aber trotzdem nicht nachbilden.

Wer kann mir helfen??

Danke

F'(x)= 2x(1-x^2)-(x^2-4)(-2x)/(1-x^2)^2
= 2x-2x^3+2x^3-8x/(1-x^2)^2
= -6x/(1-x^2)^2

f"(x)= -6(1-x^2)^2 - (-6x*2(1-x^2)*(-2x) / (1-x^2)^4 (äußere*innere Abl. von
(1-x^2)^2)
= -6(1-x^2)-24x^2 / (1-x^2)^3
= -18x^2 -6 / (1-x^2)^3

tru

TruPlaya schrieb:

f'(x)= 2x(1-x^2)-(x^2-4)(-2x)/(1-x^2)^2
= 2x-2x^3+2x^3-8x/(1-x^2)^2
= -6x/(1-x^2)^2

f"(x)= -6(1-x^2)^2 - (-6x*2(1-x^2)*(-2x) / (1-x^2)^4 (äußere*innere Abl. von
(1-x^2)^2)
= -6(1-x^2)-24x^2 / (1-x^2)^3
= -18x^2 -6 / (1-x^2)^3

tru

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Hallo,

vielen Dank.

Aber wie gelange ich von:
(-6x*2(1-x^2)*(-2x)
zu:
24x^2

? Komme hier nicht weiter...

Viele Grüße,

-6x*2*(-2x) = 24x^2 , oder nicht?
die Klammer (1-x^2) kann man ja mit dem Nenner wegkürzen...
deshalb ja auch nicht mehr (1-x^2)^4 sondern nur noch ^3 im Nenner.


tru

TruPlaya schrieb:

-6x*2*(-2x) = 24x^2 , oder nicht?
die Klammer (1-x^2) kann man ja mit dem Nenner wegkürzen...
deshalb ja auch nicht mehr (1-x^2)^4 sondern nur noch ^3 im Nenner.


tru

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Vielen Dank soweit.

Ich verzweifle langsam aber noch an folgendem Punkt:

In der oben genannten Aufgabe wird der folgende Teil des Zählers in der dritten Ableitung abschliessend folgendermassen zusammengefasst:

- (-6x) * (-18x^2 + 6) = -108x^3 - 36x

In der zweiten Aufgabe (selbe Seite in der KE) wird jedoch so zusammengefasst:

- 6x * (24x^2 - 8) = -144x^3 + 48x

Ich verstehe nicht, nach welchem System man hier zu den (rot) gekennzeichneten Vorzeichen gelangt.
Ich muss dazu bekennen, dass Mathe lange zurückliegt und nie meine ungefilterte Aufmerksammkeit genoss...

Wer kann mir da weiterhelfen?

Ich! ich! ich!

wenn da tatsächlich (-18x^2+6) stände, dann käme natürlich +36x raus, denn
-(-6x) * 6 ist definitiv +36x
falls da aber (-18x^2-6) steht, ist -36x richtig, denn -(-6x)*(-6) = -36x
minus mal minus mal minus = minus...

tru