ich probiere es mal in Kurzform:
Du hast zwei Maschinen ("Aggregate"), die Du mit unterschiedlichen Intensitäten betreiben kannst (die Funktion der Maschinen ist identisch). Für die Intensität ist in aller Regel ein Bereich vorgegeben, z.b. 0 <= Lambda <= 8.
Zunächst musst Du die optimale (=kostenminimale) Intensität der einzelnen Maschinen ermitteln. Die liegt meistens irgendwo in der Mitte. Praxisbeispiel (hat aber nichts mit Produktion zu tun!): Beim Autofahren (ohne Schalten) kommst Du am zügigsten voran, wenn Du immer im höchsten Drehzahlbereich fährst. Das verbraucht aber viel Sprit. (Kosten-)optimal ist es also nicht. Ebenso wenig ist untertouriges Fahren sinnvoll. Die optimale "Intensität" liegt also im mittleren Drehzahlbereich.
Genauso verhält es sich mit der Gutenberg-Funktion. Am besten ist es, Du arbeitest immer mit der optimalen Intensität. Wenn Du früher fertig bist, als es der Planungshorizont vorsieht, schaltest Du die Maschine aus. Das heißt: Entweder mit optimaler Intensität produzieren oder gar nicht. Das ganze nennt man dann zeitliche Anpassung (denn die Intensität bleibt ja gleich, Du variierst nur die Bearbeitungsdauer).
Zahlenbeispiel: optimale Intensität (ermittelt wird die über das Nullsetzen der 1. Ableitung der Kostenleistungsfunktion usw.) ist 6. Zeit ist maximal 5. Das heißt, Du kannst insgesamt maximal 30 Einheiten in der Zeit herstellen, wenn Du mit der optimalen Intensität arbeitest.
Jetzt kann es aber sein, dass Du mehr als die 30 Einheiten herstellen musst. Das kannst Du auch, aber nur, wenn Du die Intensität erhöhst (also das Kostenoptimum verlässt). Das ganze nennt man dann intensitätsmäßige Anpassung. Du produzierst jetzt also die ganze Zeit lang und erhöhst peu-a-peu die Intensität, je nachdem, wie viele Einheiten Du herstellen musst.
Klar sollte Dir sein: Zuerst kommt immer die zeitliche Anpassung, denn die ist kostengünstiger! Erst wenn Du damit an Deine Grenzen stößt (wie im Beispiel), gehst Du in die intensitätsmäßige Anpassung.
Bei zwei Maschinen (das ist die Voroptimierung nach Jakob) beginnst Du mit der "billigsten" Maschine, passt zeitlich an, dann intensitätsmäßig - die Grenzkosten steigen zum Schluss also (höhere Intensität = höhere Grenzkosten). Sobald die Grenzkosten die "Anfangskosten" der 2. Maschine erreicht haben, lässt Du die 1. Maschine in Ruhe und setzt erstmal die 2. ein - übliches Spiel: erst zeitlich anpassen. Danach passt Du beide Maschinen intensitätsmäßig an usw.... je nach Ausgangssituation und Verhältnis der Grenzkosten, bis Du irgendwann die maximale Ausbringungsmenge erreicht hast.
Es würde den Rahmen sprengen, weiter ins Detail zu gehen hier. Ich hoffe, Du hast das Grundproblem und den Lösungsansatz verstanden und kannst jetzt vielleicht auch leichter Dich mit den Musterlösungen auseinandersetzen.
Viel Erfolg für die Klausur und liebe Grüße
Micha
