• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

Grundlagen verstanden?

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Grundlagen verstanden???

Hallo Leute,

ich arbeite mich so langsam aber sicher durch Makro und denke, dass ich doch nach und nach den Durchblick bekommen.
Meine Probleme sind immer mathematischer Natur (wie bei so vielen) und ich wollte mir mit diesem Beitrag die Bestätigung holen, dass ich folgendes richtg verstanden habe:

- Die 1. Ableitung einer Funktion bzw. Verhaltungsgleichung sagt lediglich etwas über die Steigung aus. Ist f' >0 steigt die Funktion, ist f'<0 fällt diese. Wie die jeweilige Funktion steigt oder fällt (linear, konkav, konvex) kann ich dabei aber nicht sagen, ist aber für unsere Bedürfnisse auch egal.

- Bilde ich das totale Diffential einer Gleichgewicht-Gleichung, dann kann ich erkennen, wie sich eine Kurve verschiebt!? Ist dieses Differential >0, dann verschiebt sich die Kurve nach rechts (bzw. oben), bei <0 verschiebt sie sich nach links (bzw. unten).
Bilde ich das Diffential, kommt der Parameter, der die Ursache ist, in den Nenner, die Wirkung in den Zähler.

So, das war's erstmal. Sind meine Überlegungen richtig? Ich denke, wenn man sich solche Zusammenhänge und Gegebenheiten erstmal richtig klar gemacht hat, dann wird vieles einfacher.

Danke schon mal für Eure Hilfe,

Grüße, Xenia

PS: Ist zwar nicht so wichtig für's lernen, aber macht es eigentlich einen Unterschied, ob ich z.B. beim Differenzieren schreibe [tex]\partial{Y}[/tex] oder dY? Irgendwie wird das in der Literatur nicht so ganz einheitlich verwendet.
 
- Die 1. Ableitung einer Funktion bzw. Verhaltungsgleichung sagt lediglich etwas über die Steigung aus. Ist f' >0 steigt die Funktion, ist f'<0 fällt diese. Wie die jeweilige Funktion steigt oder fällt (linear, konkav, konvex) kann ich dabei aber nicht sagen, ist aber für unsere Bedürfnisse auch egal.

Die Krümmung der Kurve erfährt man durch die 2. Ableitung. Sie ist in den meisten Fällen egal, außer bei der Produktionsfunktion – die ist... ääääh, konvex, glaub ich... 🙄

- Bilde ich das totale Diffential einer Gleichgewicht-Gleichung, dann kann ich erkennen, wie sich eine Kurve verschiebt!? Ist dieses Differential >0, dann verschiebt sich die Kurve nach rechts (bzw. oben), bei <0 verschiebt sie sich nach links (bzw. unten).
Bilde ich das Diffential, kommt der Parameter, der die Ursache ist, in den Nenner, die Wirkung in den Zähler.

Das Differential einer Funktion ist die erste Ableitung mal der Variablenänderung dx, also: f'(x)*dx.

Beispiel: Wenn die Steigung der Funktion an einer bestimmten Stelle 1 ist, bedeutet das, dass an dieser Stelle eine Änderung um eine Einheit (dx=1) den Funktionswert um 1 vergrößert. Wenn sich x aber um 2 ändert (dx=2) ist die Änderung 2.

Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, z.B. f(x,y) kann man diese Rechnung natürlich für alle Variablen machen, also:

[tex]df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy[/tex]

Das ist das totale Differential. Die Differentiale für alle einzelnen Variablen werden addiert.

Die Formel beantwortet auch Deine nächste Frage...

PS: Ist zwar nicht so wichtig für's lernen, aber macht es eigentlich einen Unterschied, ob ich z.B. beim Differenzieren schreibe [tex]\partial{Y}[/tex] oder dY? Irgendwie wird das in der Literatur nicht so ganz einheitlich verwendet.

Das [tex]\partial[/tex] schreibt man bei partiellen Ableitungen das d bei "vollständigen", also wenn es z.B. nur eine Variable gibt...
 
kridbonn,

danke für Deine Ausführungen!!!

Und was die Sache mit der 2. Ableitung der Produktionsfunktion angeht: Der Verlauf der Kurve ist konkav!!! 🙂

Viele Grüße, Xenia
 
Hängt der verlauf nicht davon ab, welche achsenbezeichnung in der grafik gewählt wurde???
 
hängt der verlauf nicht davon ab, welche achsenbezeichnung in der grafik gewählt wurde???

Äh, da fragst Du was!? Keine Ahnung, wahrscheinlich schon irgendwie..... Vielleicht bekommen wir ja von jemanden noch die ultimative Antwort darauf. Bis zur Klausur bleibt ja noch genug Zeit, solche Dinge zu klären.
 
Dr Franke Ghostwriter
Ich will gerade den Verlauf der Kurven in Aufgabe 9.4 herausbekommen. Die erste Ableitung habe ich.

Habe nun Probleme die 2. Ableitung der Arbeitsmarktkurve zu finden, weil Quotientenregel und Kettenregel zusammenkommen. Laut Lösung muss eine lineare Krümmung herauskommen.

P = W / YN (N,K) - W,K exogen

1. Ableitung ist dann
dP = (- W * YNN * dN) / (YN (N,K))2

Wie würde die 2. Ableitung lauten?
 

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