Grundlagen der Leistungserstellung

ich verstehe im Skript 2 auf Seite 58 den Aufgabenteil b von Aufgabe 5 nicht.

Stichwort: Cobb Douglas Produktionsfunktion

Kann mir jemand weiter helfen?

Setzte erst in die Funktion r1= 4

x=2*4^0,5*r2^0,5
x=4r2^0,5

Das Durchschnittsprodukt von r2 ist x/r2
=4r2^0,5*r2^-1
=4r2^-0,5

Die Grenzproduktivität ist die partielle Ableitung nach r2

=2r2^-0,5

und die Elastizität ist die partielle Ableitung * r2/x

=2r2^-0,5 * r2/4r2^0,5
=2r2^0,5/4r2^0,5
=1/2

hoffe das hilft dir weiter

Ja, ich hab es fast.... ;- )

Ich versteh nur das mit den negativen Exponenten noch nicht.

Kannst du mir da auch auf die Sprünge helfen?

Klar
du teilst ja z.B. beim Durchschnittsprodukt x/r2
also 4r2hoch0,5 / r2
somit steht im Nenner r2 = r2¹
wenn ich den Nenner in den Zähler holen will mußt du einfach ein Minus vor den Exponenten machen und erhälst dann
4r2hoch0,5*r2hoch-1 = 4r2hoch-0,5

Hier wird ein Potenzgesetz angewendet:

für beliebige a, b, x <> 0 gilt stets: x^(a) / x^(b) = x^(a - b)

Beispiel oben: x = r2; a = 0,5; b = 1:

r2^(0,5) / r2^(1) = x^(0,5 - 1) = r2^-0,5

Liebe Grüße