Grenzwertberechnung

ich habe mal eine Frage zur Grenzwertberechnung und zwar zu der in der Klausur vom 14.04 2005 Aufgabe 7

lim 3x-3sinx/x³
x-0

wie errechnet man dies?

außerdem habe ich eine Frage zur Grenzwertberechnung eines Produktes,
also lim f(x) * lim g(x), z.B. (x³-9x) * x² + 3x für x0= -3
sehe ich das richtig, dass es keinen Grenzwert gibt, weil beide Funktion Richtung unendlich tendieren?
Kann mir jemand ein Bspl für einen Grenzwert eines Produktes geben wie in Mathe I Seite 84 Satz 10.14.1 ii)

Klausur am 14.4.? seit wann werden denn im April Klausuren geschrieben?
Also 1. nehme ich an du meinst den 14.3., dann nehme ich an das komplette (3x-3sinx) soll durch x^3 geteilt werden, sonst existiert kein Grenzwert. Für x gegen 0 gehen sowohl Zähler als auch Nenner gegen 0, also musst du l'Hospital anwenden. lim f/g = lim f'/g'. Mach das dreimal und du erhälst 3/6=0,5 als Grenzwert.
Dann nehme ich an auch das x^2+3x gehört in Klammern??
Ansonsten setzt doch mal -3 für x ein und du erhälst -9, bzw. 0*0 falls da doch noch ne Klammer reingehört. In jedem Falle geht da nix gegen unendlich...

tru

Verstanden,

also

(3x-3sinx) - f`(x)= 3-3 cosx
- f``(x)=3sinx
- f```(x)=3cosx = 3

und unten erhält man sechs.

mich verwirrt da nur die Übungsaufgabe 11.7.10 vii)

weil dort auch ein sin abgeleitet wird, nur fügt man dort im Nenner einen weiteren cos an.

Ansonsten

einfach Produktregel in dieser Aufgabe:
(x*sinx)'=x'*sinx+x*(sinx)'=1*sinx+x*cosx
(x*cosx)'=x'*cosx+x*(cosx)'=1*cosx+x*(-sinx)

tru

Vielen Dank, habs verstanden

Probiers mal so

f(x)=-sin3x/8x
f´(x)=-3cos3x/8 cos0=1 also -3/8=-0,375

Viel Spaß
Nicole

Ich bin im Thema verrutscht.