Grenzwert bestimmen

seidenpalmen · 26 Februar 2008

Kann mir jmd bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
lim(x->unendlich) lnx-x^2 : x^2

Lieben Dank schon einmal!

PS.😀as Ergebnis soll -1 sein!

NBl · 26 Februar 2008

seidenpalmen schrieb:
Hallo!

Kann mir jmd bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
lim(x->unendlich) lnx-x^2 : x^2

Lieben Dank schon einmal!

PS.😀as Ergebnis soll -1 sein!

guckst Du hier:

Regel von Lâ€™Hospital - Wikipedia

seidenpalmen · 26 Februar 2008

Ja,die kenne ich..aberkommda trotzdem nicht weiter bei der aufgabe.

Mimi20 · 26 Februar 2008

Oh,dazu passt auch meine Frage.Da komme ich leider auch nicht auf das Ergebnis von -0,5.Derjenige,der die obere Aufgabe gelöst bekommt,kann mir da sicherlich auch helfen.
lim (x->1) 1🙁x-1) - 1🙁lnx)

Mimi20 · 26 Februar 2008

Oh,da hat sich ein smiley reingemogelt.das sollte ein : sein.

Mimi20 · 26 Februar 2008

Nochmal. alle guten dinge sind drei😉
1 / x-1 - 1/ln x

Vollbi · 26 Februar 2008

@Seidenpalmen,

und wo genau hängst du fest? Weshalb hilft dir der Hinweis Satz von L'Hospital nicht weiter?

Gruß

Uwe

seidenpalmen · 26 Februar 2008

Also.ich habe das so gemacht.
einzeln ableiten,also nächster schritt wäre - 2x / 2 x ^2
endergebnis also -1/x
-1 : unendlich wäre dann doch 0?

Vollbi · 26 Februar 2008

@seidenpalmen,

was machst du mit der Ableitung von lnx?

Und die Ableitung des Nenners ergibt 2x oder?!

Gruß

Uwe

seidenpalmen · 26 Februar 2008

Habe das x nach unten gebracht. also unten wäre das 2x, oben 1/x-2x

Klara · 26 Februar 2008

seidenpalmen schrieb:
Hallo!

Kann mir jmd bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
lim(x->unendlich) lnx-x^2 : x^2

[tex]
\lim_{x\to\infty} \frac{\ln x -x^2}{x^2} \\
= \lim_{x\to\infty} \frac{\ln x}{x^2} - \lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{x^2} \\
= \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{x}}{2x} -1 = -1
[/tex]

Mimi20 schrieb:
nochmal. alle guten dinge sind drei😉
1 / x-1 - 1/ln x

Wenn ich hier schreibe

[tex]
\lim_{x\to 1} \frac{1}{x} - 1 - \frac{1}{\ln x} \\
= \lim_{x\to 1} \frac{\ln x - x}{x \cdot \ln x} - 1
[/tex]

komme ich mit der Regel von L'Hospital auf einen Grenzwert von -1.

seidenpalmen · 26 Februar 2008

Was wäre dann 1/x : 2x?0?oder unendlich?

NBl · 27 Februar 2008

seidenpalmen schrieb:
was wäre dann 1/x : 2x?0?oder unendlich?

[tex]
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac 1 x}{2x} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{2 x^2}
[/tex]

Setz doch mal mit Deinem Taschenrechner für x eine große und dann eine noch größere Zahl ein. Du stellst dann fest, daß dieser Quotient für steigendes x immer kleiner wird (und im Grenzübergang verschwindet).

Folglich ist

[tex]
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac 1 x}{2x} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{2 x^2} = 0
[/tex]

Christian79 · 28 Februar 2008

Also ich hab die Aufgabe so gerechnet ohen Ableitung, sondern mit Ausklammern der höchsten Potenz.

x²(ln(x)/x²-1)
-------------
x²(1)

Alles was nicht eine ganze Zahl ist geht gegen 0 also bleibt -1/1 übrig, und das ist -1

Ich hoffe das hilft

Christian

Christian79 · 28 Februar 2008

@Mimi

Also ich stimme Klara zu das da -1 herauskommt, weil 1/x und 1/ln(x) beide gegen unendlich gehem und somit wegfallen(ich weiss nicht richtig Mathematisch ausgedrückt), somit bleibt -1 übrig

MfG

Christian

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