Grenznutzen - wer kann mir helfen?

Grenznutzen - wer kann mir helfen?

Ich peil gar nix 🙁

In der Zeitung liest Püppchen Müller, dass ihr bevorzugter Drogeriemarkt eine große Rabattaktion plant. Sie beschließt, ihr gesamtes Taschengeld von 35 € für Kosmetika auszugeben und einen Vorrat anzulegen… Doch halt: Ihre Mutter hat Geburtstag und wünscht sich ein Buch, für das Püppchen 13 € zurücklegt.
Püppchen erwirbt Make-up für 4€ pro Tube und Lippenstift für 2€/Stück. Ihr früheres Kaufverhalten deutet auf folgenden Grenznutzen hin:

Einheiten
Make-up
Lippenstift
1
10
8
2
6
2
3
2
1
4
0,5
0,2
5
0,2
0,05
6
0,1
0,0025


Wie viel Make-up und Lippenstift kauft Püppchen?



b) Formulieren Sie das zugrunde liegende Gesetz mit eigenen Worten!

Hier ist das 2. Gossen`sche gesetz gültig. Für einen optimalen Konsumplan sind die gewichtete Grenznutzen der Güter entscheidend.

Ich löse die Aufgabe folgendermaßen:

U ist Nutzenfunktion von P für die Güter M (Makeup) und L (Lippenstift).

Faktorpreise von M und L: pM = 4, pL = 2

P hat ein maximales Budget von B = 35 - 13 = 22 für die Güter M und L

Ich mache zwei Annahmen:

1. P kann nur ganzzahlige Mengeneinheiten von M und L kaufen, denn Makeup und Lippenstift können nur stückweise gekauft werden (z.B. können keine 1,2 Lippenstifte gekauft werden).

2. P kauft M und L nutzenmaximierend bzgl. der gesamten Kaufsumme, den Faktorpreisen und den gegebenen Grenznutzendaten.

Lösung:

Im Nutzenmaximum muss gelten:

Grenznutzenverhältnis der Güter = Faktorpreisverhältnis der Güter

Also: (dU/dM) / (dU/dL) = pM/pL = 4/2 = 2

Es sind die Grenznutzen für Einheiten von M und L gegeben

Einheiten.......Grenznutzen M.......Grenznutzen L
............................dU/dM...............dU/dL.....
1.............................10....................8
2...............................6....................2
3...............................2....................1
4...............................0,5.................0,2
5...............................0,2.................0,05
6...............................0,1.................0,0025


A) Nutzenmaximierung für Budget 22:

Budgetgleichung: 22 = 4 * M + 2 * L

Also: L = 11 - 2 * M

Alle möglichen (ganzzahligen) M-L-Mengenkombinationen:

M = 3, L = 5 : (dU/dM) / (dU/dL) = 2/0,05 = 40
M = 4, L = 3 : (dU/dM) / (dU/dL) = 0,5/1 = 0,5
M = 5, L = 1 : (dU/dM) / (dU/dL) = 0,2/8 = 0,025

Für keines der möglichen M-L-Kombinationen gilt (dU/dM) / (dU/dL) = pM/pL = 2

Also: Das Budget 22 kann nicht nutzenmaximierend auf M und L aufgeteilt werden, wenn angenommen wird, dass immer nur ganze Einheiten von M und L gekauft werden können.


B) Nutzenmaximierung für Budget 20:

Budgetgleichung : 20 = 4 * M - 2 * L

Also: L = 10 - 2 * M

Alle möglichen (ganzzahligen) M-L-Mengenkombinationen:

M = 2, L = 6 : (dU/dM) / (dU/dL) = 6/0,0025 = 2400
M = 3, L = 4 : (dU/dM) / (dU/dL) = 2/0,2 = 10
M = 4, L = 2 : (dU/dM) / (dU/dL) = 0,5/2 = 0,25

Für keines der möglichen M-L-Kombinationen gilt (dU/dM) / (dU/dL) = pM/pL = 2

Also: Das Budget 20 kann nicht nutzenmaximierend auf M und L aufgeteilt werden, wenn angenommen wird, dass immer nur ganze Einheiten von M und L gekauft werden können.


C) Nutzenmaximierung für Budget 18:

Budgetgleichung: 18 = 4 * M + 2 * L

Also: L = 9 - 2 * M

Alle möglichen (ganzzahligen) M-L-Mengenkombinationen:

M = 2, L = 5 : (dU/dM) / (dU/dL) = 6/0,05 = 120
M = 3, L = 3 : (dU/dM) / (dU/dL) = 2/1 = 2[/COLOR]
M = 4, L = 1 : (dU/dM) / (dU/dL) = 0,5/8 = 0,0625

Für M = L = 3 gilt (dU/dM) / (dU/dL) = pM/pL = 2[/COLOR]

Also: Das Budget 18 kann nutzenmaximierend auf M und L aufgeteilt werden, nämlich M = L = 3[/COLOR], wenn angenommen wird, dass immer nur ganze Einheiten von M und L gekauft werden können.

P gibt damit nur ein Teil des max. Budgets 22 für M und L aus, nämlich 18. Diesen Teil jedoch nutzenmaximierend für M und L bezüglich der gegebenen Grenznutzendaten und Preisen für M und L.

Liebe Grüße